湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学答案

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数学参考答案

1-8 DAABD ADA

9-12 ACD ABD ABD ACD

13.7200 14.

0 15. 16. (0,2);-4

17. 解：(1) A= B C.，

所以 =bc，

A= = ，当且仅当 b=c 时取等号，

0<A ，角 A 的最大值；

(2) A= ，

所以 2 + =2 + ( - )=2 - +

= + = ( + ),

因为为锐角三角形,

所以 0< < , < + < ,

所以 < < ,所以 + ( , ),

所以 ( + ) ( , ),

所以 2 + ( , ),

2cos B1+cos C1的取值范围为( , ).

18.解:(1) =b, = , = , = +

(2)b=2 时,由 = , - =

= + + + =1-

=n- , = -( + + + )

= -(2- ) >

19.(1)证明:延长 FM 与 DA 的延长线交于点 N,连接 CN 交 AB 于点 H,连接 FH.

因为平面平面 ABCD,平面平面 PAD=EF,平面 ABCD 平面 PAD=AD,且 E 为

PA 的中点,

所以 EF AD,且 AD=2EF,同理可得 FG CD,CD=2FG,

又 AM=2ME,所以 AN=2EF=AD,

又 AB CD,所以 H 为 AB 的中点,所以 BH CD,且 CD=2BH.

又 FG CD,CD=2FG,

所以 FG BH,且 FG=BH,所以四边形 BHFG 为平行四边形,所以 BG FH,

又 FH 平面 CFM,BG ⊄平面 CFM,

所以 BG 平面 CFM.

(2)解:由题意易得 AB,AD,AP 两两垂直,故以 A 为坐标原点,直线 AB,AD,AP 分别

为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(如图所示),

则 C(4,4,0),D(0,4,0),F(0,2,3),M(0,0,2),P(0,0,6),

所以 =(-4,0,0), =(-4,-2,3), =(0,2,1), =(0,4,-6)，

设平面 PCD 的一个法向量 =(x,y,z),

则，即，

令 z=2,得 x=0,y=3,故 =(0,3,2)，

设平面 CFM 的一个法向量 =(a,b,c),

则，即，

令 b=1,得 a=-2,c=-2,故 =(-2,1,-2)，

设平面 CFM 与平面 PCD 所成锐二面角的大小为 ,

则 =| < , >|= = = ,即平面 CFM 与平面 PCD 所成的锐

二面角的余弦值为 .

20.解：（1）设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为’ ’，

则教师甲获得冠军的概率’

，

由对立事件的概率公式，可得’ ’，

所以’ ’，解得’ ’，

因为’ ’，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.

（2）根据题意知， ’的可能取值为’ ’，

可得’ ’，

，

所以随机变量’ ’的分布列为

0 15 30

0.1

0.42

0.3

0.07

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