湖北省武汉重点中学5G联合体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 含答案【武汉专题】

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2022-2023 学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期中考试
高二数学试卷
命题学校：吴家山中学 命题教师：葛双林 审题教师：贾嵘
考试时间：2023 年4月14 日 试卷满分：150 分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 在 处的导数为 12，则 （ ）
A. B.4 C. D.36
3.从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（ ）
A.24 B.48 C.18 D.36
4.已知 上可导函数 的图像如图所示， 是 的导函数，则不等式 的解集为（
）
A. B.
C. D.
5.在数列 中，已知 ，则 的前 10 项的和为（ ）
A.1023 B.1024 C.2046 D.2047
6.已知函数 ，下列说法中错误的是（ ）
A.函数 在原点 处的切线方程是
B. 是函数 的极大值点
C.函数 在 上有 2个极值点
D.函数 在 上有 2个零点
7.已知 ， 为椭圆 与双曲线 的公共焦点，
是它们的一个公共点，且 ， ， 分别为曲线 ， 的离心率，则 的最小值为（
）
A. B. C.1 D.
8.已知函数 的导函数为 ，且 ， ，则不正确的是（ ）
A. B.
C. 没有极小值 D.当 有两个根时，
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.记 是数列 的前 项的和，且 ，则下列说法正确的有（ ）
A.数列 是等差数列 B.数列 是递减数列
C.数列 是递减数列 D.当 时， 取得最大值
10.现有带有编号 1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ）
A.全部投入 4个不同的盒子里，共有 种放法
B.全部投入 2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有 种放法
C.将其中的 4个球投入 4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有 种放法
D.全部投入 4个不同的盒子里，没有空盒，共有 种不同的放法
11.已知函数 ，下列说法正确的有（ ）
A.曲线 在 处的切线方程为
B. 的单调递减区间为
C. 的极大值为
D.方程 有两个不同的解
12.阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦 所
在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形面积的 （内接三角形 的顶点 在抛物线上，且在
过弦 的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）.现已知直线 与抛物线
交于 ， 两点，且 为第一象限的点，抛物线 在 处的切线为 ，线段的中
点为 ，直线 轴所在的直线，且直线 交 于点 ，下列说法正确的是（ ）
A.若抛物线弓形面积为 8，则其内接三角形的面积为 6
B.切线 的方程为
C.若，则弦 对应弓形面积大于
D.若分别取 ， 的中点 ， ，过 ， 且垂直 轴的直线分别交 于 ， ，则
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