湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题答案【武汉专题】

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武汉市部分重点中学 2022—2023 学年度下学期期中联考
高二数学试卷参考答案及评分标准
一、二选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C C B A B ACD AB ACD BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 14.　三
15. 16.
四、解答题：共 70 分.
17.（10 分）
解：
(1)f '(x)=3x2−12 x+a
，
∵x=1
是函数
f
(
x
)
的一个极值点，
∴f '(1)=−9+a=0
，
∴a=9
， ··········2 分
∴f '(x)=3x2−12 x+9=3
(
x2−4x+3
)
=3
(
x − 1
) (
x −3
)
，
令
f'
(
x
)
>0
，解得
或
x>3
；令
f'
(
x
)
<0
，解得
1<x<3
． ········4 分
所以函数
f
(
x
)
的增区间为
(− ∞ , 1),(3,+∞)
，减区间为
(
1,3
)
． ·········5 分
(2)
由
(1)f(x)=x3−6x2+9x
，
又
∵f
(
x
)
在
[
−1,1
]
上单调递增，在
[
1,3
]
上单调递减，在
[
3，4
]
上单调递增， ····7 分
∴
函数
f
(
x
)
的极小值为
f(3)=0
，又
f(−1)=−16
， ····9 分
∴
函数
f
(
x
)
在区间
[
−1,4
]
上的最小值为
f
(
−1
)
=−1 6
． ···········10 分
18.（12 分）
解：(1)
C10
7
=120 ········4 分
(2)
C10
4C6
3C3
3
A2
2
=2100 ········8 分
(3)
A3
3A5
5A６
4＝ ２５９２００
········12 分
19.（12 分）
解：(1)当
n=1
时，
a1=S1=（a1+1
2）
2
，
∴a1=1
， ········1 分
当
n ≥ 2
时，
an=Sn− Sn −1=（an+1
2）
2
−（an−1+1
2）
2
得 4
an=an
2− an −1
2+2(an− an − 1)
an
2− an −1
2−2(an+an − 1)=0
∴(an+an −1)(an− an −1−2)=0
由已知，数列
{an}
各项均为正数
得
an− an −1=2
，
∴{an}
是首项为 1，公差为 2 的等差数列， ········5 分
∴an=2n −1
； ········6 分
(2)
由(1)知，
an=2n− 1
，
则
bn=1
(
an+1
) (
an+1+1
)
=1
2n
(
2n+2
)
=1
4
(
1
n−1
n+1
)
，
∴Tn=1
4
(
1−1
2+1
2−1
3+...+1
n−1
n+1
)
=1
4
(
1−1
n+1
)
=n
4
(
n+1
)
，
·······8 分
∴Tn+1−T n=n+1
4
(
n+2
)
−n
4
(
n+1
)
=1
4
(
n+1
) (
n+2
)
>0
，
∴{Tn}
单调递增，
∴Tn⩾T1=1
8
，
∵Tn=n
4
(
n+1
)
<1
4
，
∴1
8≤T n<1
4
，使得
m− 2<Tn<2m −1
恒成立， ·······10 分
只需
{
1
4≤2m− 1
m−2<1
8
，
解之得
5
8⩽m<17
8
． ········12 分
20. (12 分)
解：（1）已知两端的高压线塔相距 1200 米，且相邻两线塔相距 米，故需要建线塔
(
1200
x−1
)
个，则
y=
(
1200
x−1
)
×50+1200
x× x
[
ln
(
x+12
)
+1
)
¿60000
x−50+1200 ⋅ln
(
x+12
)
+1200
¿1200 ⋅ln
(
x+12
)
+60000
x+1150
所以 关于 的函数关系式为
y=1200 ⋅ln
(
x+12
)
+60000
x+1150，x∈
(
0,1200
)
········5
分
（2）
y′=1200
x+12 −60000
x2=1200×x2−50
(
x+12
)
(
x+12
)
x2=1200 ×（x+10 ）(x − 60)
(
x+12
)
x2
令
y′=0
，即
(x+10)
(
x − 60
)
=0
，解得
x=−10
（舍）或
x=60
······7 分
当
0<x<60
时，
y′<0
，函数单调递减；当
60<x<1200
时，
y′>0
，函数单调递增；
所以当
x=60
时，y 有最小值， ········9 分
且
ymin=1200 ⋅ln
(
60+12
)
+60000
60 +1150=1200 ×ln72+2150
又
ln 72=ln
(
8×9
)
=ln 8+ln9=3 ln 2+2 ln 3 ≈3×0.69+2×1.1=4.27
∴ymin=1200 ×4.27+2150=7274
（万元） ········11 分
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