湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题【武汉专题】

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武汉中学 2023—2024 学年度五月月考
高二数学试卷
考试时间：2023 年5月29 日14：30——16：30 试卷满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出
符合题目的一项）
1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心
至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中
心的概率为（....）
A．B．C．D．
2. 设 ，随机变量 的分布
0 1
则当 在 内增大时，（ ）
A． 增大， 增大 B． 增大， 减小
C． 减小， 增大 D． 减小， 减小
3. 已知变量
x
，
y
的关系可以用模型
y=c· ekx
拟合，设
z=lny
，其变换后得到一组数据
如下：
x
16
17
19
z
34
41
31
由上表可得线性回归方程
z
̂
=−4x+a
̂
，则
c=¿
( )
A.
−4
B.
e−4
C.
109
D.
e109
4. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分
别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化
湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件
A
表示选出的
两种中至少有一药，事件
B
表示选出的两种中有一方，则
A .
B
.
C
.
D
.
5. 已知二项式 的展开式中只有第 4项的二项式系数最大，现从展
开式中任取 2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）
A．B．C．D．
6. 数列 的前 n项和为 ，对一切正整数 n，点 在函数 的
图象上， 且 ，则数列 的前 n项和 （ ）
A． B．
C． D．
7. 现有
3
道四选一的单选题，学生李明对其中的
2
道题有思路，
1
道题完全没有思路．
有思路的题答对的概率为
0.8
，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为
0.25
，若每题答对得
5
分，不答或答错得
0
分，则李明这
3
道题得分的期望为( )
A.
93
10
B.
37
4
C.
39
4
D.
211
20
8. 若
1
a=π
1
πb =❑
√
3
1
❑
√
3c=e¿
其中
e
为自然对数的底数
¿
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
(....)
A.
c<b<a
B.
b<c<a
C.
c<a<b
D.
a<c<b
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题有多项符合题目要
求，全部选对得 5分，部分选对得 2分）
9. 某市物价局派人对 5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品
的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
90
9
5
100 105 110
11
1
0
8 6 5
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线是 ，相关系数 ，
则下列说法正确的有（ ）
A．变量 与 负相关且相关性较强
B．
C．当 时， 的估计值为 13
D．相应于点 的残差为
10. 若
(1+x)+¿
，且
a0+a1+a2+⋯+an −1+an=126
，则下列结论正确的是 ( )
A.
n=6
B.
a1+a2+a3+⋯+an −1=120
C.
¿
展开式中二项式系数和为
729
D.
a1+2a2+3a3+⋯+n an=321
11. 下列命题中，正确的命题是( )
A. 已知随机变量
X
服从二项分布
B(n , p)
，若
E(X)=30
，
D(X)=20
，则
p=2
3
B. 已知
P(A)= 1
3
，
P(A
|
B)= 3
4
，
P(A
|
B)= 1
2
, 则
P(B)= 2
3
C. 设随机变量
ξ
服从正态分布
N(0,1)
，若
P(ξ>1)= p
，则
P(−1<ξ<0)=1
2− p
D. 某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X，X~B（10，
0.7
），当 X=7 时概率最大．
12. 已知双曲线
C
：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
，
A
、
B
分别为双曲线的左，右顶点，
F1
、
F2
为左、右焦点，
¿F1F2∨¿2c
，且
a
，
b
，
c
成等比数列，点
P
是双曲线
C
的右支上
异于点
B
的任意一点，记
PA
，
PB
的斜率分别为
k1
，
k2
，则下列说法正确的是( )
A. 当
P F2⊥x
轴时，
∠P F1F2=30 °
B. 双曲线的离心率
e=1+
√
5
2
C.
k1k2
为定值
1+
√
5
2
D. 若
I
为
△P F1F2
的内心，满足
S△IP F1=S△IP F2+x S△I F1F2(x∈R)
，则
x=
√
5−1
2
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