湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学答案

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武汉市部分重点中学 2022—2023 学年度下学期期中联考
高二数学试卷参考答案及评分标准
一、二选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
C
B
A
B
ACD
AB
ACD
BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
2
5
42ln2 m
14.　三
15.
),
3
1
[
e
16.
分）（分），（ 322
2
3
四、解答题：共 70 分.
17.（10 分）
解：
(1)f'(x)
2
−12
，
∵
1
是函数
(
)
的一个极值点，
∴
f'(
1
−9
，
∴
， ··········2分
∴
f'(x)
2
−12
(
2
−
4
+
)
(
−1
)
(
−3
)
，
令
'
(
)
>
，解得
1
或
；令
'
(
)
<
，解得
1
．
········4
分
所以函数
(
)
的增区间为
(−∞,
1
),(
3
∞)
，减区间为
(
1
3
)
．
·········5
分
(2)
由
1
)f(x)
3
−6
2
9x
，
又
∵
(
)
在
[
−
1
1
]
上单调递增，在
[
1
3
]
上单调递减，在
[
3
，
4
]
上单调递
增， ····7分
∴
函数
(
)
的极小值为
f(3)
0
，又
f(−
1
−16
， ····9
分
∴
函数
(
)
在区间
[
−
1
,4
]
上的最小值为
(
−
1
)
−1
． ···········10 分
18.（12 分）
解：(1)
C
7
10
=120 ········4 分
(2)
C
4
10
C
3
6
C
3
3
A
2
2
=2100 ········8 分
(3)
A
3
3
A
5
5
A
4
６
＝２５９２００
········12 分
19.（12 分）
解：(1)当
n
=
1
时，
a
1
=
S
1
=
（
a
1
+
1
2
）
2
，
∴
a
1
=
1
， ········1 分
当
n
≥
2
时，
a
n
=
S
n
−
S
n−
1
=
（
a
n
+
1
2
）
2
−
（
a
n−
1
+
1
2
）
2
得4
a
n
=
a
2
n
−
a
2
n−1
+
2(
a
n
−
a
n−1
)
a
2
n
−
a
2
n−1
−2(
a
n
+
a
n−1
)
=
0
∴
(
a
n
+
a
n−1
)(
a
n
−
a
n−1
−2)
=
0
由已知，数列
{𝑎
𝑛
}
各项均为正数
得
a
n
−
a
n−
1
=
2
，
∴
{
a
n
}
是首项为 1，公差为 2的等差数列， ········5 分
∴
a
n
=
2n−
1
； ········6 分
(2)
由(1)知，
a
n
=
2n−
1
，
则
b
n
=
1
(
a
n
+
1
)
(
a
n
+
1
+
1
)
=
1
2n
(
2n
+
2
)
=
1
4
1
n
−
1
n
+
1
，
∴
T
n
=
1
4
1
−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
...
+
1
n
−
1
n
+
1
=
1
4
1
−
1
n
+
1
=
n
4
(
n
+
1
)
， ·······8 分
∴
T
n
+
1
−
T
n
=
n
+
1
4
(
n
+
2
)
−
n
4
(
n
+
1
)
=
1
4
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
>
0
，
∴
{
T
n
}
单调递增，
∴
T
n
⩾
T
1
=
1
8
，
∵
T
n
=
n
4
(
n
+
1
)
<
1
4
，
∴
1
8
≤
T
n
<
1
4
，使得
m−2
<
T
n
<
2m−1
恒成立， ·······10 分
只需
1
4
≤
2m−1
m−2
<
1
8
，
解之得
5
8
⩽m
<
17
8
． ········12 分
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