湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学
武汉中学 2023—2024 学年度五月月考
高二数学试卷
考试时间：2023 年5月29 日14：30——16：30 试卷满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出
符合题目的一项）
1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至
少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的
概率为（ ）
A．
1
6
B．
1
3
C．
5
6
D．
11
12
2. 设
1 1
0 ,0
2 2
a b
，随机变量
的分布
1
0
1
P
1
2
a
b
则当
a
在
1
0, 2
内增大时，（ ）
A．
( )E
增大，
( )D
增大 B．
( )E
增大，
( )D
减小
C．
( )E
减小，
( )D
增大 D．
( )E
减小，
( )D
减小
3. 已知变量
𝑥
，
𝑦
的关系可以用模型
𝑦
=
𝑐·
𝑒
𝑘𝑥
拟合，设
𝑧
=
𝑙𝑛𝑦
，其变换后得到一组数据
如下：
𝑥
16
17
18
19
𝑧
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程
𝑧
=
−4𝑥
+
𝑎
，则
𝑐
=
( )
A.
−4
B.
𝑒
−4
C.
109
D.
𝑒
109
4. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分
别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿
败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件
𝐴
表示选出的两种
中至少有一药，事件
𝐵
表示选出的两种中有一方，则
( | ) ( )P B A
A.
1
5
B
.
3
10
C
.
3
5
D
.
3
4
5. 已知二项式
*
1
2 N
n
x n
x
的展开式中只有第 4项的二项式系数最大，现从展开
式中任取 2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）
A．
2
7
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
8
6. 数列
n
a
的前 n项和为
n
S
，对一切正整数 n，点
,n
n S
在函数
2
( ) 2f x x x
的图
象上，
1
2
n
n n
b n
a a
N
且
1n
，则数列
n
b
的前 n项和
n
T
（ ）
A．
2 1 2 1n n
B．
2 3 1n
C．
2 3 3n
D．
2 2 2n n
7. 现有
3
道四选一的单选题，学生李明对其中的
2
道题有思路，
1
道题完全没有思路．有
思路的题答对的概率为
0.8
，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为
0.25
，若每题答对得
5
分，不答或答错得
0
分，则李明这
3
道题得分的期望为( )
A.
93
10
B.
37
4
C.
39
4
D.
211
20
8. 若
1
a
=
π
1
πb
=
3
1
3
c
=
e(
其中
e
为自然对数的底数
)
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
( )
A.
c
<
b
<
a
B.
b
<
c
<
a
C.
c
<
a
<
b
D.
a
<
c
<
b
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求，
全部选对得 5分，部分选对得 2分）
9. 某市物价局派人对 5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品
的售价
x
元和销售量
y
件之间的一组数据如下表所示：
x
90
95
100
105
110
y
11
10
8
6
5
用最小二乘法求得
y
关于
x
的经验回归直线是
0.32y x a
，相关系数
0.9923r
，则
下列说法正确的有（ ）
A．变量
x
与
y
负相关且相关性较强
B．
C．当
85x
时，
y
的估计值为 13
D．相应于点
105,6
的残差为
0.4
10. 若
(1
+
𝑥)
+
(1
+
𝑥
)
2
+
⋯
+
(1
+
𝑥
)
𝑛
=
𝑎
0
+
𝑎
1
𝑥
+
𝑎
2
𝑥
2
+
⋯
+
𝑎
𝑛
𝑥
𝑛
，且
𝑎
0
+
𝑎
1
+
𝑎
2
+
⋯
+
𝑎
𝑛−1
+
𝑎
𝑛
=
126
，则下列结论正确的是 ( )
A.
𝑛
=
6
B.
𝑎
1
+
𝑎
2
+
𝑎
3
+
⋯
+
𝑎
𝑛−1
=
120
C.
(1
+
2𝑥
)
𝑛
展开式中二项式系数和为
729
D.
𝑎
1
+
2
𝑎
2
+
3
𝑎
3
+
⋯
+
𝑛
𝑎
𝑛
=
321
11. 下列命题中，正确的命题是( )
A. 已知随机变量
𝑋
服从二项分布
𝐵(𝑛,𝑝)
，若
𝐸(𝑋)
=
30
，
𝐷(𝑋)
=
20
，则
𝑝
=
2
3
B. 已知
𝑃(𝐴)
=
1
3
，
𝑃(
𝐴
|
𝐵)
=
3
4
，
𝑃(
𝐴
|
𝐵
)
=
1
2
, 则
𝑃(𝐵)
=
2
3
C. 设随机变量
𝜉
服从正态分布
𝑁(0,1)
，若
𝑃(𝜉
>
1)
=
𝑝
，则
𝑃(−1
<
𝜉
<
0)
=
1
2
−𝑝
D. 某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X，X~B（10，
0.7
），当 X=7 时概率最
大．
12. 已知双曲线
𝐶
：
𝑥
2
𝑎
2
−
𝑦
2
𝑏
2
=
1(𝑎
>
0,𝑏
>
0)
，
𝐴
、
𝐵
分别为双曲线的左，右顶点，
𝐹
1
、
𝐹
2
为左、右焦点，
|
𝐹
1
𝐹
2
|
=
2𝑐
，且
𝑎
，
𝑏
，
𝑐
成等比数列，点
𝑃
是双曲线
𝐶
的右支上异于点
𝐵
的任意一点，记
𝑃𝐴
，
𝑃𝐵
的斜率分别为
𝑘
1
，
𝑘
2
，则下列说法正确的是( )
A. 当
𝑃
𝐹
2
⊥
𝑥
轴时，
∠𝑃
𝐹
1
𝐹
2
=
30°
B. 双曲线的离心率
𝑒
=
1
+
5
2
C.
𝑘
1
𝑘
2
为定值
1
+
5
2
D. 若
𝐼
为
△
𝑃
𝐹
1
𝐹
2
的内心，满足
𝑆
△
𝐼𝑃
𝐹
1
=
𝑆
△
𝐼𝑃
𝐹
2
+
𝑥
𝑆
△
𝐼
𝐹
1
𝐹
2
(𝑥
∈
𝐑
)
，则
𝑥
=
5
−1
2
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标
2
800,X N
，且
801 0.6P X
，现
从该生产线上随机抽取 10 片瓷砖，记
Y
表示
800 801X
的瓷砖片数，则
E Y
______．
14. 下列命题中错误的是_____．
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，期望与方差都不变；
②残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
③在一组样本数据
1 1 2 2
, , , , , ,
n n
x y x y x y
（
1 2
2, , , , n
n x x xL
不全相等）的散点图中，
若所有样本点
, ( 1, 2, , )
i i
x y i n
都在直线
11
2
y x
上，则这组样本数据的线性相关系
数为
1
2
；
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