湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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武汉外国语学校 2023～2024 学年度第一学期
高一阶段性诊断测试
高一数学试卷
命题教师：刘雯 审题教师：刘小博
考试时间：2023 年10 月8日 考试时长：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题（共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法可求出集合 ，然后进行交集的运算即可．
【详解】因为 ， ；
．
故选： ．
【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，同时考查了一元二次不等式的求解，属于基
础题．
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法、交集的定义求解即可.
【详解】 ，则 ，即 ， ，解得 ，
故 ，
又 ，故 .
故选：B
3. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，
在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发
现的数字黑洞有“123 黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个 位正整数
的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成
集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据自恋数的定义,求出 ;用列举法表示出 ,求出交集后,由交集中元素个数,即可求出真子集个数.
【详解】解:依题意, ,
故,故 的真子集个数为 7
故选:C.
【点睛】本题考查了集合的运算,考查了真子集的涵义.若集合中元素个数有 个,则其子集有 个,真子集
有 个,非空子集有 个,非空真子集有 个.
4. 若 ， ，则有（ ）．
A. B. C. D. 以上皆错
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的性质进行辨析即可.
【详解】∵ ，且 ，∴ ，
对于 A，∵ ， ，∴ ，故选项 A正确；
对于 B，∵ ， ，∴ ，故选项 B错误；
对于 C，当 ， ， 时， ，故选项 C错误；
对于 D，选项 A正确，故选项 D错误.
故选：A.
5. 已知命题 ， ，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式结合命题 成立可求出实数 的取值范围，再结合充分条件、必要条件的定义判
断可得出结论.
【详解】当 时，由基本不等式可得 ，当且仅当 时，等号成立，
所以，当 时， 的最小值为 ，
若命题 ， 为真命题，则 ，
因为“ ” “ ”，但“ ” “ ”，
所以， 是 的必要不充分条件，
故选：B.
6. 下列各式中，最小值为 2的是（ ）.
A. B.
C. D.
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