湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
武汉外国语学校 2023～2024 学年度第一学期
高一阶段性诊断测试
高一数学试卷
命题教师：刘雯 审题教师：刘小博
考试时间：2023 年10 月8日 考试时长：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题（共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
3. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，
在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发
现的数字黑洞有“123 黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个 位正整数
的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成
集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A
.
3 B. 4 C. 7 D. 8
4. 若 ， ，则有（ ）．
A. B. C. D. 以上皆错
5. 已知命题 ， ，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 下列各式中，最小值为 2的是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 已知实数 ， ， 满足 ，则 的最小值是
A. B. C. -1 D.
8. 若对任意实数 ， ，不等式 恒成立，则实数 a的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题（共 20 分）
9. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）．
A. ，且 ，
B. ，使得
C. 若 ， ，
D. 当 时，不等式 恒成立，则实数 m的取值范围是
10. 已知关于 x的不等式 的解集是 ，其中 ，则下列结论中正确的是（
）
A. B.
C. D.
11. 下列选项正确的有（ ）
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