湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题 含答案【武汉专题】

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新洲一中 2024 届高二下开学收心考试
数学试卷
出题人：杨连传 审题人：周洁晖
一.选择题（共 8小题）
1.已知 ， 是实数，若 ， ，且 ，则 （ ）
A. B.0 C.2 D.4
2.已知圆 ，则圆 的圆心和半径为（ ）
A.圆心 ，半径 B.圆心 ，半径
C.圆心 ，半径 D.圆心 ，半径
3.椭圆 与曲线 的（ ）
A.焦距相等 B.离心率相等
C.焦点相同 D.曲线 是双曲线
4.等比数列 的公比为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的前 10 项和为（
）
A. B. C.171 D.
5.在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心在原点，焦点 ， 在 轴上，离心率为 ，过
的直线 交椭圆于 ， 两点，且 的周长为 24，则椭圆 的方程为（ ）
A. B. C. D.
6.设抛物线 的焦点为 ，准线为 .斜率为 的直线经过焦点 ，交抛物线
于点 ，交准线 于点 （ ， 在 轴的两侧）.若 ，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列结论正确的是（ ）
① 直线 平面
② 三棱锥 的体积为定值
③ 异面直线 与 所成角的取值范围是
④ 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
8.设数列 满足 ， ， ，则（ ）
A.存在 ， ， B.存在 ，使得 是等差数列
C.存在 ， ， D.存在 ，使得 是等比数列
二.多选题（共 4小题）
（多选）9.过点 的直线 与直线 平行，则下列说法正确的是 （ ）
A.直线 的倾斜角为 45° B.直线 的方程为：
C.直线 与直线 间的距离为 D.过点 且与直线 垂直的直线为：
（多选）10.如图， 是椭圆 与双曲线
在第一象限的交点，且 ， 共焦点 ， ， ， ， 的离心率分别为 ， ，
则下列结论不正确的是（ ）
A. ，B.若 ，则
C.若 ，则 的最小值为 2 D.
（多选）11.已知数列 的前 项和为 且满足 ， ，下列命题中
正确的是（ ）
A. 是等差数列 B.
C. D. 是等比数列
（多选）12.已知正三棱柱 的棱长均为 2，点 是棱 上（不含端点）的一个动点.
则下列结论正确的是（ ）
A.棱 上总存在点 ，使得直线 平面
B. 的周长有最小值，但无最大值
C.三棱锥 外接球的表面积的取值范围是
D.当点 是棱 的中点时，二面角 的正切值为
三.填空题（共 4小题）
13.圆 关于直线 对称的圆 的标准方程为______.
14.若双曲线 的一个焦点为 ，两条渐近线互相垂直，则 ____
__.
15.已知数列 满足 ， ，则 的最小值为______.
16. 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， ， ， ， 在 底 面
的射影为 的中点 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为______.
四.解答题（共 6小题）
17.已知等差数列 中， ， .
（1）求首项 和公差 ；
（2）求该数列的前 10 项的和 的值.
18. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， ， 且 ， ，
， ， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
19.已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式 的解集为 .
（1）求数列 的通项公式；
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