湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题答案【武汉专题】

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2022-2023 学年度下学期期中
新洲区部分学校高中二年级目标检测
数 学 试 题(参考答案)
考试用时：120 分钟 满分：150 分 2023．4
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．.B 8．A
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全对得 5 分，少选得 2 分，多
选、错选不得分）
9．BC． 10．AC 11．BD 12．BCD.
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 14．6或7；12 15． 16．
四、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
17．(本小题满分 10 分)
【解析】（1）将 5个不同的球放入编号为 1，2，3，4，5的5个不同的盒中，
每个球有 5种放法，则 5个球有 种不同的放法；-------------------------5 分
（2）①将 5个球分为 4组，有 种分组方法，
②恰有 1个空盒，则有且仅有 2个球进了同一个盒子，在 5个盒子中任选 4个，放入四组球，有
种情况，则共计 种不同的放法．------------------------------------------5 分
18．(本小题满分 12 分)
【解析】(1)设 为常数项，
则有
m(15−r)+nr=0
，即
m(15−r)−2mr=0
，所以
r=5
，常数项为第
6
项，且 ．
-------------------------------------------------------------------------------------------6 分
(2)因为展开式中，常数项是其各项系数最大的项,所以第 6项是系数最大的项，
所以有
{
C15
5a10 b5≥C15
4a11 b4⋯(1)¿¿¿¿
由（1）得
15×14×13×12×11
5×4×3×2b≥15×14×13×12
4×3×2a⇒a
b≤11
5
，
同理由（2）得，
，所以
5
3≤a
b≤11
5
．---------------------------------------------------------------6 分
19．(本小题满分 12 分)
【详解】（1）由 ，
a3+a5=16
，又
f(x)=( an−an+1+an+2)x+an+1
⋅cos x−an+2
⋅sin x
，
f'(x)=an−an+1+an+2−an+1
⋅sin x−an+2
⋅cos x
，所以
所以， 是等差数列.
而 ，
a4=8
，
d=2
，------------------------------------------------------6 分
（2）因为 ，所以
即-------------------------------------------6 分
20．(本小题满分 12 分)
【详解】（1）如图，连接 ，交 于点 ，连接 ，由于四边形
是平行四边形，所以 是 的中点．因为 是 的中点，所以 ．又因为
平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．----------------------------------------------------------6 分
（2）如图，取 的中点 ，连接 ， ，根据 和 都是正三角形，得 ，
．又平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，
于是 ．以 为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为
轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系．设 ，则
， ， ， ．所以
， ， ．
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，则
， ，所以 ．
设平面 的法向量 ，则 ，即 ，
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