湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 4 4 1.94MB 29 页 3知币
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数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用一元二次不等式求解集合 B，然后利用集合的关系及交并补运算逐项判断即可.
【详解】因为 或 ，又 ，
所以集合 不是 的子集，故选项 A错误， ，故选项 B错误，
因为 ， ，所以集合 不是 的子集，故选项 C错误，
，故选项 D正确.
故选：D.
2. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员
工体检.已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 ，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的
人数比研发部门的人数多 72，则参加体检的人数是（ ）
A. 90 B. 96 C. 108 D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的性质列方程求解即.
【详解】设参加体检的人数有 人，
则 ，解得 ，
即参加体检的人数是 人.
故选：C.
3. 已知复数 在复平面上对应的点是一个正方形的 3个顶点，则这个正方
形的第 4个顶点所对应的复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得 ，结合复数的几何意义可得 对应的点，利用正方形性质，
根据向量相等，即可求得答案.
【详解】由 ，
设复数 在复平面上分别对应点 ，
设正方形的第四个顶点对应的坐标是 ，则其对应的复数为 ，
结合对应点的位置特征知： ，又 ，
∴ , ，
∴ ，故这个正方形的第四个顶点对应的复数是 .
故选：B
4. 已知点 在棱长为 2的正方体表面上运动， 是该正方体外接球的一条直径，则 的最小值为
（ ）
A. -2 B. -8 C. -1 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】通过基底法，得到 ，再通过立体图得到 的值以及 的最小值，最
终代入数据得到最小值.
【详解】如图 为棱长为 2的正方体外接球的一条直径， 为球心， 为正方体表面上的任一点，
则球心 也就是正方体的中心，
所以正方体的中心 到正方体表面任一点 的距离的最小值为正方体的内切球的半径，
它等于棱长的一半，即长度为 1， 的长为正方体的对角线长，为 ，
我们将三角形 单独抽取出来如下图所示：
，所以 的最小值为 .
故选：A.
5. 李明开发
的
小程序发布经过 天后，用户人数 ，其中 为常数.已知小程序发布经过 10
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