湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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高二数学月考试卷
一、单选题
1. 关于 x的方程 ，有唯一解，则实数 的取值范围是（　）
A. 或B. 或 或
C. 或 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】转化为半圆与直线有唯一交点的问题，然后作图可解.
【详解】方程 有唯一解，等价于 与 的图象有唯一交点，
表示半圆 ，
当直线 与圆相切时， ，解得 ，
当直线 分别过点 和 时， 分别为 和 ，
由图可知，实数 的取值范围为 或 或 .
故选：B
2. 求过两圆 和 的交点，且圆心在直线 上的圆的
方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算出两圆的交点 所在直线，进而求出线段 的垂直平分线，与 联立求
出圆心坐标，再求出半径，写出圆的标准方程，从而求出圆的一般方程.
【详解】 与 相减得： ，
将 代入 得： ，
即 ，
设两圆 和 的交点为 ，
则 ， ，则 ，
不妨设 ，
所以线段 的中点坐标为 ，
因为直线 的斜率为 1，所以线段 的垂直平分线的斜率为-1，
所以线段 的垂直平分线为 ，
与 联立得： ，
故圆心坐标为 ，半径 ，
所以圆的方程为 ，
整理得：
故选：D
3. 已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ，过 的直线与 交于 A，B两点.若
， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件以及椭圆的定义,将,用a表示出,再在三角形中利用余弦定理建
立方程,即可求解.
【详解】设 ,则, .
由椭圆的定义可知 ,所以 ,所以 , .
在△ABF1中, .
所以在△AF1F2中, ,
即 整理可得： ,
所以
故选：C
4. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l： 交椭圆 C于A，B两点，
点D在椭圆 C上（与点 A，B不重合）．若直线 AD，BD 的斜率分别为 ， ，则 的最小值为
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