湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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高二数学月考试卷
一、单选题
1. 关于 x的方程 ，有唯一解，则实数 的取值范围是（　）
A. 或B. 或 或
C. 或 或 D. 或
2. 求过两圆 和 的交点，且圆心在直线 上的圆的
方程（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ，过 的直线与 交于 A，B两点.若
， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l： 交椭圆 C于A，B两点，
点D在椭圆 C上（与点 A，B不重合）．若直线 AD，BD 的斜率分别为 ， ，则 的最小值为
（ ）
A. B. 2 C. D.
5. 过椭圆 ： 右焦点 的直线 ： 交 于 ， 两点， 为 的
中点，且 的斜率为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲
线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若 ，则阴影部分
与最大半圆的面积比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知过点
的
动直线 l与圆 C： 交于 A，B两点，过 A，B分别作 C的切线，两切
线交于点 N．若动点 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知椭圆 的右焦点和上顶点分别为点 和点 ，直线
交椭圆于 两点，若 恰好为 的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9
.
下列四个命题中真命题有（ ）
A. 直线 在 轴上的截距为-2
B. 经过定点 的直线都可以用方程 表示
C. 直线 必过定点
D. 已知直线 与直线 平行，则平行线间的距离是 1
10. （多选）已知在平面直角坐标系中，点 ， ，点 P为一动点，且
，则下列说法中正确的是（ ）
A. 当 时，点 P的轨迹不存在
B. 当 时，点 P的轨迹是椭圆，且焦距为 3
C. 当 时，点 P的轨迹是椭圆，且焦距为 6
D. 当 时，点 P的轨迹是以 AB 为直径的圆
11. 椭圆
的
左、右焦点分别为 ， ，点 P在椭圆 C上，若方程
所表示的直线恒过定点 M，点 Q在以点 M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 C的离心率为 B. 的最大值为 4
C. 的面积可能为 2 D. 的最小值为
12. 如图，已知椭圆 ， ， 分别为左、右顶点， ， 分别为上、下顶点，
， 分别为左、右焦点， 为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆 的离心率为 的有（ ）
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