湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+含答案

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湖北省武昌实验中学高三年级 10 月月考
数学试卷
命题教师：李苏红考试时间：2023 年10 月12 日下午 15:00—17:00
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．若集合 M={x|log₂x<4}，N={x|2x≥1}，则 M∩N=（ ）
A．{x|0≤x<8} B．
{x∨1
2≤ x<8}
C．{x|2≤x<16} D．
{x∨1
2≤ x<16 }
2．若复数．
z=1−i +i2−i3+⋯+i2022 −i2023 ，
则|z|= ﹙ ﹚
A．0
B．❑
√
2
C．1 D．2
3．记等差数列{an}的前 n项和为 sn．若 a₆=16，s₅=35，则{an}的公差为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
4．对于变量 Y和变量 X的成对样本观测数据，用一元线性回归模型
{
Y=bx+a+e
E
(
e
)
=0，D
(
e
)
=σ2
得到经验回归模型
^
y=
^
b x+â，
对应的残差如下图所示，模型误差（ ）
A．满足一元线性回归模型的所有假设
B．不满足一元线性回归模型的 E（e）=0 的假设
C．不满足一元线性回归模型的 D（e）=σ²，假设
D．不满足一元线性回归模型的 E（e）=0 和D（e）=σ² 的假设
5．已知椭圆
C：x2
16 +y2
12 =1
的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P是椭圆 C上的动点，m=|PF1|，n=|PF2|，则
的最小值为 （ ）
A．
9
8
B．
C．20 −3❑
√
7
9
D．20+3❑
√
7
9
6．我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC 的三个内角 A，B，G所对的边分别为
a，b，c，则△ABC 的面积
S=❑
√
1
4
[
a2c2−
(
a2+c2−b2
2
)
2
]
．
若
b=❑
√
2，a+b+c
sin A+sin B+sin C=c
2 sin A，
则
△ABC 面积 S的最大值为（ ）
A．❑
√
2
B．1 C．
2
3
D．
❑
√
2
3
7．某人在 n次射击中击中目标的次数为 X，X~B（n，p），其中
n∈N∗，0<p<1，
击中奇数次为事件
A，则（ ）
A．若 n=10，p=0．8，则 P（X=k）取最大值时 k=9
B．当
p=1
2
时，D（X）取得最小值
C．当
0<p<1
2
时，P（A）随着 n的增大而增大
D．当
1
2<p<1
时，P（A）随着 n的增大而减小
8．如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过
程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，
中间最大球为正四面体 ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四
面体三个面均相切，已知正四面体 ABCD、棱长为
2❑
√
6，
则模型中九个球的表面积和为（ ）
A．6π B．9π
C．31 π
4
D．2lπ
二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若
sin 2 α=2
3，
则
cos2
(
α+π
4
)
=1
6
B．函数
f
(
x
)
=2sin
(
2x+π
3
)
的图象向右平移 个单位长度得到函数
g
(
x
)
=2 sin
(
2x+π
6
)
的图象
C．函数
f
(
x
)
=2sin xcos x+cos
(
2x− π
6
)
的单调递增区间为
[
−π
3+kπ , π
6+kπ
)
(
k∈Z
)
D．f
(
x
)
=2 tan x
1−tan2x
的最小正周期为
10．如图所示，该几何体由一个直三棱柱 ABC-A1B1C1和一个四棱锥 D-ACC1A1组成，AB=BC=AC=AA1=2，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 AD⊥AC，则 AD⊥A1C
B．若平面 A1C1D与平面 ACD 的交线为 则 AC∥
C．三棱柱 ABC-A1B1C1的外接球的表面积为
14 π
2
D．当该几何体有外接球时，点 D到平面 ACC1A₁的最大距离为
❑
√
21 −❑
√
3
3
11．已知函数 f（x）及其导函数 f'（x）的定义域均为 R，若函数
y=f
(
1+2x
)
，y=1
2x − f
(
x+2
)
都为偶函数，
令
g
(
x
)
=f'
(
x
)
，
则下列结论正确的有（ ）
A．f（x）的图象关于x=1 对称 B．g（x）的图象关于点
(
2,1
2
)
对称
C．g（1）=1 D．
12．|已知数列
aₙ
满足 a₁=1，a₂=2，a₃=3，且对任意的正整数m，n，都有
a₂ₘ+a₂ₙ=2aₘ ₊ ₙ+¿m −n∨，
·则
下列说法正确的有（ ）
A．a₄=5 B．数列
a₂ₙ ₊ ₂− a ₂ₙ
是等差数列
C．a₂ₙ=3n− 1
D．当 n为奇数时，
an=n2+3
4
三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．已知
a=
(
−2, λ
)
，
⃗
b=
(
3,1
)
，
若
(
⃗
a+
⃗
b
)
⊥
⃗
b，
则
¿
⃗
a∨¿
______．
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