湖北省武汉市武昌区2023届高三年级1月质量检测数学试题参考答案

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高三数学参考答案及评分细则第 1 页（共 5 页）

武昌区 2023 届高三年级质量检测

数学参考答案及评分细则

选择题

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

C D D B C A D B ABC

ACD

三、填空题

13．

14．

( , 2 10) (2 10, )

  



15．

或23 16．146

三、解答题

17.

解：（1）由正弦定理得：

sin

sinsin

sin3cos





，

故CBCACA sinsinsinsin3cossin  ，

由CAB





π，得： CACACACAB sincoscossin)sin()πsin(sin













，代

入上式，于是 CCACA sinsincossinsin3  ，

由)π,0(



C，得 0sin



C，从而上式消去 Csin 得1cossin3  AA ，

于是

sin(2 A

，即

)

sin( A

，

故

Z kkAkA π,2

5π

π2

π或

，结合 ),( π0



A得

A.…………（5分）

（2）由 ABC



的面积为 3得：

3sin

1Abc

，代入

A得： 4



bc ①

由余弦定理得 Abccba cos2

222

 ，代入

,4,2  Abca

得： 8

 cb ②

由①②解得 2



cb .……………………………………………………………………（10 分）

18.

解：（1）证明：由 21   nnn aaa 得

123

432

321

aaa

nnn













累加得 214322   nnnnn Saaaaaa



高三数学参考答案及评分细则第 2 页（共 5 页）

于是 1

222   nnn SaSa …………………………………………………………（6分）

（2）解：由 1



aa ，12   nnn aaa 得：对任意

Nn，0

12   nnn aaa ，进而

21   nnn aaa ，故数列 }{ n

a单调递增，

由（1）可知 1

2 nn Sa ，故 0







 kkk

aSS

a，于是只需求使得 100

1



最大的正整数 k，从而只需求使得 101

a最大的正整数 k，

由1



aa ，12   nnn aaa 列举得： 1 2 3 4 5 6 7

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,

a a a a a a a

      

8 9 10 11 12

21, 34, 55, 89, 144

a a a a a     ，

结合数列 }{ n

a单调递增，于是使得 101

a最大的正整数 k为

. ……………（12 分）

19.

解：（1）用女性拍照的频率估计概率，每位女性拍照的概率

30 p

，

因为女性是否拍照互相之间不影响，所以

名女性在“惟楚有材”牌坊下拍照相互独立，

于是拍照的女性人数为

名、 3名、

名，

当拍照的女性人数为

名时，概率为 256

322

4

























C，

当拍照的女性人数为 3名时，概率为 256

108

4

























C，

当拍照的女性人数为

名时，概率为 256

4













C，

由加法原理，至少

名女性拍照的概率为

256

243

256

108

256

54 

…………………（6分）

（2）列出列联表入如下：

男性女性合计

拍照 20 30 50

不拍照 40 10 50

合计 60 40 100

零假设 0

H：游客在“惟楚有材”牌坊下拍照与性别无关.

828.10667.16

)40301020(100 2

2





K

根据小概率值 001.0





的独立性检验，游客在“惟楚有材”牌坊下拍照与性别有关.

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