湖北省武汉市九所重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（原卷版）

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武汉市 2024 届九所重点中学第一次联考
数学试卷
武汉市第一中学命制
2023.10.14
本试卷共 4页，22 小题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D. 0
2. 与 垂直的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下满足 的虚数 z是（ ）
A
.
B. C. D.
4. 多项式 的 项系数比 项系数多 ，则其各项系数之和为（ ）
A. B. C. D.
5. 在集合 的所有非空真子集中任选一个，其元素之和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三棱台 中， ，现在以下四项中选择一个，可以证明 的条件有
（ ）
① ；② ；
③ ；④ ；
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
7. 抛物线 C：
的
焦点为 F，顶点为 O，其上两点 （均异于原点 O）满足 ；过 O点作
于C，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 求值： （ ）
A. B. C. 1 D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 将三角函数 经如下变换后得到 的图象：
① 将图象向右平移 个单位；②将图象向左平移 个单位；
③ 将图象向下平移 个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的 2倍；
以下变换顺序正确的是（ ）
A. ④①③ B. ④③①① C. ②②③④ D. ③①④
10. 等比数列 和函数 满足 ， ，则以下数列也为等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平整的地面上任一点 O处观测点 P处的太阳时，可以将太阳一日的运动轨迹看作一个圆，且
这个圆在以 O为球心，半径很大的球面上．白天观测到的轨迹是其在地面以上的部分．在点 O处立一根杆
OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影 ，且 P，A， 三点共线，则白天时点 在地面上运动
的轨迹可能是（ ）
A. 一个抛物线 B. 一条直线 C. 一个半椭圆 D. 双曲线的一支
12. 已知 ，若它的图象恒在 x轴上方，则（ ）
A. 的单调递增区间为
B. 方程 可能有三个实数根
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