湖北省武汉市江汉区2024届高三新起点摸底考试数学试卷答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 302.15KB 4 页 3知币

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江汉区 2024 届高三新起点考试

数学参考答案

题号

答案

ACD

ABD

13．3 14．



15．2 16．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）由

(2 ) cos cosb c A a C 

得：

2 cos cos cosb A a C c A 

2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinB A A C C A A C B     

sin 0 cos .

B A  

A A



   又

.………………………………………………5分

（2）由余弦定理得：

2 2 2 2

48 45 1

cos 3 2 2

2 4 3

b c a c

bc c



   

  

 

整理得：

24 3 3 0c c   

.解得：

2 3 3c 

1sin 6 3+9

ABC

S bc A  

△

或

6 3 9

.………………………………………………10 分

18.解：（1）证明：取

的中点

，连接

1,AO OC

1 1

=A B A E

，

A O BE 

．

又



平面

A BE 

平面

BCDE

，且平面

A BE 

平面

BCDE BE



A O 

平面

BCDE

．

1.A O CD 

.OC CD

1 1

.CD A OC CD A C   面

.……………………………………5分

(2) 如图：以

, ,OB OC OA

所在的直线分别为

x y z轴，轴，轴

建立空间直角坐标系.则

1(0, 2 3, 2), ( 2, 2 3, 0), ( 4,0,0).AC BC CD     

  

设平面

BA C

的法向量为

1( , , )n x y z



则：

{#{QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=}#}

2 3 2 0

2 2 3 0

y z

x y

 



  





，不妨设

1y

，则

1( 3,1, 3)n



同理可得：平面

DA C

的法向量为

2(0,1, 3)n



1 2

2 7 21

cos . sin

7 7

n n

 



    



 



二面角

B A C D 

的正弦值为

.…………………………………12 分

19．解：（1）由

2n n

S na

，则

 

1 1

2 1

n n

S n a

 

 

，两式相减得：

 

1 1

2 1

n n n

a n a na

 

  

，

整理得：

 

1n n

n a na



 

，即

2n

时，

a n



，

所以

2n

时，

 

1 3

1 2 2

1 2 2 3 3 1

2 3 1

n n

a a a n n

a a n

a a a n n



 

           

 

 

，

又

1n

时，

1 1

2a a

，得

10a

，也满足上式.故

 

3 1

a n 

.…………………………………6分

(2) 由（1）可知：

16 19 3

n n

b a n   

记

19 3

C n 

，设数列

 

的前

项和

当

6n

时，

(16 19 3 ) 3 35

2 2

n n

Tn n   

 

；

当

6n

时，

1 2 6 7n n

T C C C C C    

' ' ' ' '

6 6 6

( ) 2

n n

T T T T T    

2 2

3 35 3 35 204

102 2 2

n n n n   

  

综上：

3 35 , 6

3 35 204 , 6

n n n

  



 







…………………………………12 分

20．解：（1）

( )f x

的定义域是

(0, )

，

1 1

( ) x ax

f x a x

x x

 

   

，

2a

时，

( ) 0f x



恒成立，

( )f x

在

(0, )

递增；

当

2a

时，

2 2 2

1 2

1 1 4 4

( ) 0 ,

2 2

x ax a a a a

f x a x x x

x x

     

      得：

{#{QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=}#}

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