湖北省武汉市江汉区2024届高三新起点摸底考试数学试卷

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高三数学试卷　第１　　　　 页(
共４页)
江汉区２０２４届高三新起点摸底考试
数 学 试 卷
江汉区教研培训中心命制 ２０２３．７．２５
本试卷共４页,
２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
１．
答题前,
先将自己的 姓名、
准考证号填 写在试 卷和答 题卡上,
并将准考证 号条形 码粘贴 在 答
题卡上的指定位置.
２．
选择题的作答:
每小题选出答案后,
用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
３非选择题的作答:
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、
草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
４．
考试结束后,
请将本试卷和答题卡一并上交.
一、
选择题:
本题共８小题,
每小题５分,
共４０分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题
目要求的.
１．
已知集合
U
＝ ２
,
３
,
４
,
５
,
７
{ } ,
A
＝ ２
,
３
{ } ,
B
＝ ３
,
５
,
７
{ } ,
则
A
∩ ∁
(
A．２
,
３
,
５
,
７
{ } 　 B．２
,
３
,
４
{ } 　　　 C．２
{ } 　　
２．
已知双曲线
x
２
a
＋２
－
x
３
A．－１ B．１ C．－３ D．３
３．
若sin
α
＝
２ ５
５,
则sin３
π
２－２
α
æ
è
ç
ö
ø
A．－３
５B．－２
５　　　　 C．
２
５D．
３
５
４．
“
a
≤４
A．
充分不必要条件　　　　 B．
必要不充分条件
C．
充要条件 D．
既不充分也不必要条件
A．８ B．
１６
３C．
３
１６ D．
１
８
A．８０　　　　　 B．１６０　　　　　　　 C．１２１　　　　　 D．２４２
{#{QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=}#}
６．
设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
已知
S
n
＋１＝３
S
n
＋２
,
n
∈N
∗,
则
S
５＝
５．
已知某圆锥的母线长、
底面圆的直径都等于球的半径,
则球与圆锥的表面积之比为
９”
是“
方程
x
２＋３
x
＋
a
＝０
(
x
∈R
)
有正实数根”
的
÷
＝
２
＝１的离心率为２
,
则
a
＝
D．
{
２
,
３
,
４
,
７
}
U
B
)＝
高三数学试卷　第２　　　　 页(
共４页)
７．２０２３年武汉马拉松于４月１６日举行,
组委会决定派小王、
小李等６名志愿者到甲乙 两个路口做
引导员,
每位志愿者去一个路口,
每个路口至少有 两 位引 导 员,
若小 王 和小 李 不能 去 同一 路 口,
则不同的安排方案种数为 　
A．４０ B．２８ C．２０ D．１４
８．
已知
α
,
β
均为锐角,
且
e
α
－
e
π
２－
β
＝sin
α
－cos
β
＋
π
２,
则
A．sinα＞cos
β
　　 B．cosα＞cos
β
　　　 C．cosα＞sin
β
　 D．sinα＞sin
β
二、
选择题:
本题共４小题,
每小题５分,
共２０分．
在每小题 给出的 选项中,
有多 项符合 题 目 要 求．
全
部选对的得５分,
部分选对的得２分,
有选错的得０分．
A．
该组数据的极差为４ B．
该组数据的众数为３７
C．
该组数据的中位数为３７ D．
该组数据的第８０百分位数为３８
１０．
已知函数
fx
( ) ＝２sin２
x
＋
π
４
æ
è
ç
ö
ø
A．
若
fx
１
( ) ＝
fx
２
( ) ,
则
x
１－
x
２是
π
的整数倍
B．
函数
fx
( ) 的图象可由函数
gx
( ) ＝２sin
x
－
π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷
的图象上所有点的纵坐标不变,
横坐标变为
原来的１
２,
再向左平移
５
π
１２单位得到
C．
函数
fx
( ) 的图象关于点 ３
π
８,
０
æ
è
ç
ö
ø
÷
对称
D．
函数
y
＝
fx
( ) 在－
π
４,
π
８
é
ë
ê
êù
û
ú
ú上单调递增
１１．
已知直线
l
:
x
－
y
＋１＝０与圆
CK
:
x
＋
k
－１
(
A．
所有圆
C
k
均不经过点(
０
,
３
)
　　　　　　　　　　　　　　　
B．
若圆
CK
关于直线
l
对称,
则
k
＝－２
C．
若直线
l
与圆
CK
相交于
A
、
B
,
且
AB
＝ ２,
则
k
＝－１　　　　　
D．
不存在圆
CK
与
x
轴、
y
轴均相切
)对任意
x
∈R恒成立,
A．－４ B．－１
２C．２　 D．３ ２
三、
填空题:
本题共４小题,
每小题５分,
共２０分.
１３．
已知复数
z
满足
z
２＋２
z
＋３＝０
,
则
z
􀅰
z
＝．
１４．
已知向量
a
→,
b
→满足
a
→＝２
,
b
→＝４
,
b
→－
a
→
( ) 􀅰
a
→＝０
,
则
a
→与
b
→的夹角为 ．
１５．
已知四棱锥
S
－
ABCD
的底面为平行四边形,
点
E
,
F
分别是
SC
、
AD
的中点,
过
B
,
E
,
F
三点
的平面与棱
SD
的交点为
Q
,
若
SQ
＝
λQD
,
则
λ
＝．
１６．
已知拋物线
y
２＝８
x
的焦点为
F
,
准线与
x
轴的交点为
C
,
过点
C
的直线
l
与抛物线交 于
A
,
B
两点,
若∠
AFB
＝∠
CFB
,
则
AF
＝．
{#{QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=}#}
９．
武汉市某七天每天的最高气温分别是３８
,
３６
,
３５
,
３７
,
３９
,
３７
,
３５
(
单位℃),
则
÷
,
下列结论中正确的有
)２＋(
y
＋２
k
)２＝１
,
下列说法正确的是
１２．
已知函数
f
(
x
)
＝
e
x
－１＋
e
１－
x
＋
x
２－２
x
,
若不等式
f
(
２－
ax
)
＜
f
(
x
２＋３
则实数
a
的取值可能是
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