湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学试题+含答案

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江汉区 2022 级高二新起点摸底考试
数 学 试 卷
江汉区教研培训中心命制 2023.8.28
本试卷共 4页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）
1．已知集 ，合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 的虚部小于 0，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．某中学高三年级共有学生 600 人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的
样本，若样本中共有女生 11 人，则该校高三年级共有男生（ ）人
A．285 B．270 C．315 D．330
4．已知 ， ， 则（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之
石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化
为每天的“进步率”都是 ，一年后是 ；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是 ，一
年后是 ．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的 倍．那么，如果每天的“进
步率”和“落后率”都是 ，要使“进步”是“落后”的 1000 倍，大约需要经过（ ，
）（ ）
A．17 天B．19 天C．21 天D．23 天
7．若函数 在 有最小值无最大值，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在三棱锥 中，底面 为等腰三角形， ，且 ，平面 平面
， ，点 为三棱锥 外接球 上一动点，且点 到平面 的距离的最大值为
，则球 的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 、 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
10．下列四个结论中正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．设， ，则“ ”的充分不必要条件是“ ”
C．若“ ， ”为假命题，则
D．若函数 在区间上的最大值为 4，最小值为 3，则实数 的取值范围是
11．在 中， ， ，则角 的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高
点离地面高度55 米，转盘直径为50 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针
方向匀速旋转 分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（
）
A．摩天轮离地面最近的距离为 5米
B．若旋转 分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．存在 ， ，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 20 米
D．若在 ， 时刻游客距离地面的高度相等，则 的最小值为 20
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5， ，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位
数为__________．
14．若 ，则 __________．
15．已知 ，则 的最小值为__________．
16．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是__________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知向量 ， 满足， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ．
18．（12 分）
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