湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学试题

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高二数学试卷　第１　　　　 页(
共４页)
江汉区２０２２级高二新起点摸底考试
数 学 试 卷
江汉区教研培训中心命制 ２０２３．８．２８
本试卷共４页,
２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
１．
答题前,
先将自己的姓名、
准考证号填写在试卷和答题卡上,
并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
２．
选择题的作答:
每小题选出答案后,
用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
３非选择题的作答:
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
４．
考试结束后,
请将本试卷和答题卡一并上交.
一、
选择题(
本大题共８小题,
每小题５分,
共４０分,
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合
题目要求的,
请将正确答案填涂在答题卡上．
)
１．
已知集合
A
＝{
x
|０≤
x
≤３
},
B
＝{
x
|
x
２－
x
－２＜０
},
则
A
∩
B
＝(
　　)
A．
[
０
,
１
)
　　 B．
(
－１
,
３
]
　　　　 C．
(
２
,
３
]
　　　　　 D．
[
０
,
２
)
２．
若复数
z
的虚部小于０
,
且
z
２＝－１
,
则
z
１－
z
( ) ＝(
　　)
A．１＋i B．１－i C．－１＋i D．－１－i
３．
某中学高三年级共有学生６００人,
为了解他们的视力状况,
用分层抽样的方法从中抽取一个容
量为２０的样本,
若样本中共有女生１１人,
则该校高三年级共有男生(
　　)
人
A．２８５ B．２７０ C．３１５ D．３３０
４．
已知
a
＝lo
g
０．３
０．７
,
b
＝０．７
－０．３,
c
＝lo
g
７
３则(
　　)
A．
a
＜
c
＜
b
　　 B．
c
＜
a
＜
b
C．
c
＜
b
＜
a
　　　 D．
a
＜
b
＜
c
５．
已知向量
a
＝(
３,
３
),
b
＝(
１
,
０
),
则向量
a
在向量
b
上的投影向量为(
　　)
A．－３
b
　　　　　 B．３
b
C．３
b
D．－ ３
b
６．
著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家,
他曾言:
勤学如春起之苗,
不见其增,
日有所长;
辍学如
磨刀之石,
不见其损,
日有所亏．
今天,
我们可以用数学观点来对这句话重新诠释,
我们可以把“
不
见其增”
量化为每天的“
进步率”
都是１％,
一年后是
１．０１
３６５;
而把“
不见其损”
量化为每天的“
落后
率”
都是１％,
一年后是
０．９９
３６５．
可以计算得到,
一 年 后 的 “
进 步”
是“
落 后”
的１．０１
３６５
０．９９
３６５ ≈１４８１倍．
那
么,
如果每天的“
进步率”
和“
落后率”
都是２０％,
要使“
进步”
是“
落后”
的１０００倍,
大约需要经过
(
l
g
２≈０．３０１
,
l
g
３≈０．４７７
)(
　　)
A．１７天B．１９天C．２１天D．２３天
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高二数学试卷　第２　　　　 页(
共４页)
７．
若函数
f
(
x
)
＝cos
(
ωx
＋
π
６)(
ω
＞０
)
在(
０
,
π
６)
有最小值无最大值,
则
ω
的取值范围是(
　　)
A．
[
５
,
１１
)
　 B．
(
２
,
１４
]C．
[
２
,
１４
)
　 D．
(
５
,
１１
]
８．
在三棱锥
P
－
ABC
中,
底面
ABC
为等腰三角形,
∠
ABC
＝１２０
°
,
且
AC
＝
PA
,
平面
PAC
⊥平面
ABC
,
PA
⊥
BC
,
点
Q
为三棱锥
P
－
ABC
外接球
O
上一动点,
且点
Q
到平面
PAC
的距离的最
大值为１＋　７,
则球
O
的表面积为(
　　)
A．７π　　　　　　 B．１４π　　　　　 C．２８π　　　　　 D．３５π
二、
选择题:
本题共４小题,
每小题５分,
共２０分．
在每小题给出的选项中,
有多项符合题 目 要求．
全
部选对的得５分,
部分选对的得２分,
有选错的得０分．
９．
已知
m
、
n
是两条不同直线,
α
、
β
是两个不同平面,
则下列命题错误的是(
　　)
A．
若
α
∥
β
,
m
⊂
α
,
n
⊂
β
,
则
m
∥
n
B．
若
m
∥
n
,
n
⊂
α
,
则
m
∥
α
．
C．
若
α
⊥
β
,
m
⊂
α
,
则
m
⊥
β
D．
若
m
∥
α
,
m
⊥
β
,
则
α
⊥
β
．
１０．
下列四个结论中正确的是(
　　)
A．
命题“
∀
x
∈R
,
３
x
２－２
x
－１＜０
”
的否定是“
∃
x
０∈R
,
３
x
０
２－２
x
０－１＞０
”
B．
设
a
,
b
∈R
,
则“
a
２＞
b
２”
的充分不必要条件是“
a
＞
b
”
C．
若“
∃
x
０∈R
,
x
０
２－２
x
０－
a
＜０
”
为假命题,
则
a
≤－１
D．
若函数
f
(
x
)
＝
x
２－２
x
＋４在区间 ０
,
m
[ ] 上的最大值为４
,
最小值为３
,
则实数
m
的取值 范
围是 １
,
２
[ ]
１１．
在△
ABC
中,
AB
＝１
,
BC
＝２
,
则角
C
的可能取值为(
　　)
A．
π
８B．
π
６C．
π
４D．
π
３
１２．
摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,
如武汉东湖的“
东湖之眼”
摩天轮,
如图所示,
某摩天
轮最高点离地面高度５５米,
转盘直径 为 ５０米,
设置若干个座舱,
游客从离地面最近的位置进
舱,
开启后按逆时针方向匀速旋转
t
分钟,
当
t
＝１０时,
游客随舱旋转至距离地面最远处．
以下
关于摩天轮的说法中,
正确的为(
　　)
A．
摩天轮离地面最近的距离为５米
B．
若旋转
t
分钟后,
游客距离地面的高度为
h
米,
则
h
＝－２５cos
π
１０
t
æ
è
ç
ö
ø
÷
＋３０
C．
存在
t
１,
t
２∈ ０
,
１５
[ ] ,
使得游客在该时刻距离地面的高度均为２０米
D．
若在
t
１,
t
２时刻游客距离地面的高度相等,
则
t
１＋
t
２的最小值为２０
{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}
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