湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学答案

3.0 envi 2024-12-04 5 4 1.18MB 4 页 3知币
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江汉区 2022 级高二新起点摸底考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 7．6．5．CA D 8．C
二、选择题
9．ABC 10．CD 11．AB 12．ABD
三、填空题
13． 14．3
515. 2 16
,
四、解答题
17．解：（1）因为
 
  
 
所以，

，
所以，
 
 
，--------------------------------------------------------（5分）
（2）因为
 
 

，
所以， 

 

 ，
所以，边的长度为 
 .------------------------------------------------------------（10 分）
18 解：（1）设事件 A、B、C分别为甲、乙、丙三人各自译出密码，
由题设条件有






即






解得 
，5
1
)( BP ，6
1
)( CP ．
即甲、乙、丙三人各自译出密码的概率分别是 4
1，5
1，6
1．--------------------（6分）
（2）记事件 D为密码被破译，则
2
1
6
5
5
4
4
3
1))(1))((1))((1(1)(1)( CPBPAPDPDP ．
故密码被破译的概率为 2
1．-------------------------------------------------------------（12 分）
19（1）解：由条件可知：  －
－
   
，
∴的最小正周期为， 令 
 ，  ，解得  
，  ，
∴的对称中心为 
  ；-------------------------------------------------------（6分）
{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}
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(2)解：由正弦定理得

，
由（1）
( ) sin 2 6
f x x
 
 
 
 
，而  ，得 
 ，
∴
2 2
6 2
A k
 
 
，  ，解得
3
A k
 
，  ，又  ，可得 
，
∵  ，∴  
，代入上式化简得：






 
 
，
又在锐角中，有    
    
 
，∴

，
∴
 

，则有
 
 ，∴   
 --------------------------（12 分）
20．（1）解：（1）∵A1C⊥A1C1，AC∥A1C1，∴A1C⊥AC，
∵BC⊥平面 AA1C1C，∴BC⊥A1C，
∴A1C⊥平面 ABC，
∴∠A1AC 就是 A1A与平面 ABC 所成的角．
∵BC⊥A1C，BC⊥AC，A1B＝AB，BC 是公共边，
∴△A1BC≌△ABC，∴A1C＝AC，
又A1C⊥AC，∴∠A1AC＝45°，
故A1A与平面 ABC 所成的角为 45°．--------------------------------------------------（6分）
（2）如图，过点 A1作A1O⊥CC1于O．
∵BC⊥平面 AA1C1C，∴BC⊥A1O，
∴A1O⊥平面 BCC1B1，
∴A1O为四棱锥 A1-BB1C1C的高．
由（1）知，A1C＝AC，
∵AC＝A1C1，∴A1C＝A1C1．
∴A1O⊥CC1，∴O是CC1的中点．
在Rt△A1C1C中，A1O＝1
2CC1＝3，
故四棱锥 A1-BB1C1C的体积 V＝1
3×BC×CC1×A1O＝1
3×6×6×3＝36．-----（12 分）
21（1）设这人年龄的第 75 百分位数为，
方法一：由 5×0.02＋（40－a）×0.04=0.25 解得 a=36.25----------------------------（3分）
方法二：由 0.05＋0.35+0.3+
（
a－35
）
×0.04=0.75 解得 a=36.25--------------------------
（3分）
（2）①由题意得，第一组应抽取 2人，记为，甲，第五组抽取 4人，记为，，D，乙．对
应的样本空间为：    ，
(A,C)
，（，甲），（，乙），，，（，甲），（，
乙），，（，甲），（，乙），，（甲，乙），（甲，），（乙，），共 15 个样本
点． 设事件 “甲、乙两人恰有一人被选上”，
{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}
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