湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题 含答案【武汉专题】

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2022~2023 学年度第一学期期末质量检测
高一数学试卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ，都有 ”的否定是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3.已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 （ ）且 ，则 （ ）
A. B. C.3 D.随 ， 的值而定
5.已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 为正实数，且 对任意的实数 均成立，则 的最小值为
（ ）
A.1 B.4 C.8 D.9
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设 函 数 ， 其 中 ， ， ， 为 已 知 实 常 数 ， ， 若
，则（ ）
A.对任意实数 ， B.存在实数 ，
C.对任意实数 ， D.存在实数 ，
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9.下列三角函数值为负数的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列计算或化简结果正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 为第二象限角，则
11.定义域和值域均为 的函数 和 的图象如图所示，其中 ，下列四个
结论中正确的有（ ）
A.方程 有且仅有三个解 B.方程 有且仅有三个解
C.方程 有且仅有八个解 D.方程 有且仅有一个解
12.已知函数 ， 的零点分别为 ， ，给出以下结论
正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 .若 ，则 的值为_________.
14.若正数 ， 满足 ， ，则 的值为__________.
15.已知实数 ，且 ，则 的最大值是___________.
16.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位：mg/L）与时间 （单位：h）
间的关系为 ，其中 ， 是正的常数。如果在前 5h 消除了 10%的污染物，那么经过_______h 污染
物减少 50%（精确到 1h）？取 ， 全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）若 ， ，且 .
（1）解关于 的不等式 的解集（解集用 的三角值表示）；
（2）求 的最大值.
18.（本小题满分 12 分）中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发
明计时工具的国家之一。铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑
象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等。现在有人
研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了 min 会与时针重合，一天内分针和
时针重合 次。
（1）建立 关于 的函数关系；
（2）求一天内分针和时针重合的次数 .
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