湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题（解析版）【武汉专题】

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华中师大一附中 2023 届高三第二次学业质量评价检测
数学试题
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：袁曼 审题人：张丹 王文莹
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 是一元二次方程 的一个根，则 的值为
A. 1 B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，方程 ，可得 ，
所以方程的两个复数根分别为 或 ，
所以 .
故选：B.
2. 设集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求出集合 ，再利用并集的运算即可求解.
【详解】集合 ，
又因为集合 ，由交集的定义可得，
，
故选：C.
3. 函数 的大致图象是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数 为非奇非偶函数，排除 A；易知当
时， ，故排除 C；观察 B，D选项，发现它们的主要区别是当
时， 的图象在 y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进
行检验，即可得出结果.
【详解】解：易知函数 的定义域为 ，
因为 ，
所以函数 为非奇非偶函数，排除 A；
易知当 时， ，故排除 C；
因为 ， ，所以 ，所以排除 D．
故选：B．
4. 已知点 P在棱长为 4的正方体表面上运动， 是该正方体外接球的一条直径，则
的最小值为（ ）．
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用球和正方体的关系求出正方体的外接球的直径，进一步利用向量的线性
运算和数量积运算求出结果．
【详解】由题意知：正方体的外接球的球心为 ，
正方体的外接球的直径 ，
则 为 的中点，所以 ，
且 ，
故 ，
当 与正方体的棱长平行时，此时 最小，故 ，
所以 的最小值 ．
故选：A
5. 设函数 ，若 ，且 ，则下列不等式恒成立
的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由已知可得： 是偶函数， 在区间 上递增，
且 在区间 上均为正数，所以 在区间 上递增，
因为 ，所以 ，所以 ，故应选 .
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.
6. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦
点 射 出 的 光 线 ， 经 椭 圆 反 射 ， 其 反 射 光 线 必 经 过 椭 圆 的 另 一 焦 点 ． 设 椭 圆
的左、右焦点分别为 ， ，若从椭圆右焦点 发出的光线经过
椭圆上的点 A和点 B反射后，满足 ，且 ，则该椭圆的离心率为（
）．
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