湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含答案【武汉专题】

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华中科技大学附中高二年级下学期 3 月月考
数学试卷
命题教师：王浩、郑小勇 审题教师：陈禄胜
考试时间：2023 年3月17 日 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z满足 ，则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
3．已知 是第四象限角，且 ，则 （）
A．B．C．D．7
4．用 5种不同颜色给右图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（）
种不同的涂色方案．
A．1140 B．1520 C．1400 D．1280
5．等差数列 是递增数列，公差为 ，前 项和为 ，满足 ，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．当 时 最小 D． 时 的最小值为
6．设点 P是函数 图象上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为 ，则角 的取
值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线 （a>0，b>0）的左顶点为 A，点 B，直线 AB 与双曲线的两条渐近线分别
交于 P，Q两点，若线段 PQ 的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知表面积为 100
π
的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A．
4000
243 π
B．
4000
81 π
C．
4000
27 π
D．
4000
9π
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若数列 是等差数列，则 为等比数列
B．若数列 是等比数列，则 为等差数列
C．若数列 满足 ，则 为等比数列
D．若数列 是等差数列， ，则 为等差数列
10．在正方体 中，点 在线段 上，且 ，动点 在线段 上（含端点），
则下列说法正确的有（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．若直线 平面 ，则
C．不存在点 使平面 平面
D．存在点 使直线 与平面 所成角为
11．抛物线 的焦点为 F，点 O为坐标原点， ，过点 F的直线与抛物线交于 P，Q
两点，则（ ）
A． ，则 P到y轴的距离为 8
B．直线 OP，OQ 的斜率之积恒为-4
C． 的最小值为
D．若直线 l： ，则 P到y轴的距离与到直线 l的距离之和的最小值为
12．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 a可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．用数字 0，1，2，3，4可组成 __________个无重复数字的偶数三位数.
14．公差不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 等
于______.
15．已知三棱锥 的体积为 ，各顶点均在以 为直径的球面上， ，
则该球的体积为______.
16．已知 ， ，若 ， ，都有 ，
则 的取值范围为___________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）在△ABC 中， ， ， 且 ，求：
(1)求 的值；
(2)求△ABC 的面积．
18．（12 分）在数列 中， ，且满足 ．
(1)求 的通项公式 ；
(2)记 ，求数列 的前 项和 ．
19．（12 分）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)过点 作曲线 的切线，若切线有且仅有 1条，求实数 的值．
20．（12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 PAD， ， ，
，，，E是PD 的中点．
(1)求证： ；
(2)若点 M在线段 PC 上，异面直线 BM 和CE 所成角的余弦值为 ，求面 MAB 与面 PCD 夹角的余弦值．
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