湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题 含解析【武汉专题】

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武汉市洪山高级中学 2022—2023 学年度第一学期高二开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分.
1. 复数 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由复数的运算求解即可.
【详解】 .
故选：C.
2. 已知圆柱的高为 2，底面半径为 ，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积
等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设球半径为 该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得 ，球的
表面积为 ，故选 D.
3. 已知数据 的方差为 ，则 ， ，…， 的方差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用方差的性质求解.
【详解】解：因为数据 的方差为 ，
则 ， ，…， 的方差为 .
故选：C
4. 某校为了了解高一年级 200 名女学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名女生，测试了 1分钟仰卧起坐
的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位
数一定位于（ ）
A. [15，20 ] B. [20，25] C. [25，30] D. [30，35]
【答案】C
【解析】
【分析】先计算区间 的人数，再由频数分布直方图估计中位数所在区间即可.
【详解】由题意知：区间 的人数有 人，又 ，故中
位数位于 .
故选：C.
5. 设 是非零向量，则 是 成立的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】因为 ，所以 共线且方向相同，
因为 表示 方向上的单位向量，
所以 ，
而当 时，可得 共线且方向相同，但不一定是 ，
所以 是 成立的充分不必要条件，
故选：B
6. 已知互不重合的三个平面 α、β、γ，其中 ， ， ，且 ，则下列结
论一定成立的是（ ）
A. b与c是异面直线 B. a与c没有公共点
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设条件可得相应的空间图形，从而可得正确的选项.
【详解】∵ ，∴ ， ，
∵ ， ，∴ ， ， ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
如图所示：故 A，B，C错误；
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