湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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试卷第 1页，共 5页

武汉四中高二十月月考习题

一、单选题

1．复平面内，复数

)i i(2z 

的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知平面

 

00P n P P



  ∣





，其中点

0(1,2,3)P

，法向量

(1,1,1)n



，则下列各点中不在平面



内的是（）

A．

(3, 2,1)

B．

( 2,5, 4)

C．

( 3,5, 4)

D．

(2, 4,8)

3．在四棱锥

A BCD

中，

,M N

分别为

,AB CD

的中点，则（）

A．

1 1 1

2 2 2

MN AD AC AB  

   

B．

1 1 1

2 2 2

MN AD AC AB  

   

C．

111

222

MN AD AC AB   

   

D．

111

222

MN AD AC AB  

   

4．如图，某系统使用

，

三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件

正

常工作且

，

中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件

，

正常工作的概率分别为 0.7，

0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）

A．0.196 B．0.504 C．0.686 D．0.994

5．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代

至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有

一点 P从点 A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点 P经过 3次跳

动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点 B的概率为（）

A．

B．

C．

D．

6．已知

、

是随机事件，则下列结论正确的是（）

A．若

、

是互斥事件，则

     

P AB P A P B

B．若

、

是对立事件，则

、

是互斥事件

C．若事件

、

相互独立，则

     

P A B P A P B  

D．事件

、

至少有一个发生的概率不小于

、

恰好有一个发生的概率

{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}

试卷第 2页，共 5页

7．已知向量

 

2 3, 0, 2a



，向量

1 3

, 0,

2 2

b 

 

 

 



，则向量



在向量



上的投影向量为（）

A．

 

3,0,3

B．

 

3,0,1

C．

 

1,0, 3

D．

1 3

, 0,

4 4

 

 

 

8．已知正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

的棱长为 1，且满足

 

1DE xDA yDC x y DD    

   

，则



的最小值是

（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．已知空间向量

( 1, 2, 4), (2, 4, )m n x   

 

，则下列选项中正确的是（）

A．当

m n

 

时，

3x

B．当

//m n

 

时，

8x 

C．当

| | 5m n 

 

时，

4x 

D．当

1x

时，

3 5

sin , 7

m n 

 

10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三

角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

P ABCD



中，侧棱

PD 

底面

ABCD

，

1PD 

，

1AD 

，

2CD 

，

则下列结论正确的有（）

A．四面体

P ACD

是鳖臑

B．阳马

P ABCD



的体积为

C．若

BQ BP

 

，则

1 1 2

3 3 3

DQ DA DC DP  

   

D．

到平面

PAC

的距离为

11．抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用

表示黄色骰子朝上的点数，

表示白色骰子朝上的点数，用

 

,a b

表示一次试验的结果，该试验的样本空间为



，事件

A

“关于

的方程

   

2 2 5 0x a b x a b    

无

实根”，事件

B

“

4a

”，事件

C

“

4b

”，事件

“

20ab 

”则（）

A．A与

互斥 B．A与

对立

C．

与

相互独立 D．

与

相互独立

12．如图，棱长为 6的正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，点

、

满足

AM AC





 

，

CN CD





 

，其中



、

 

0,1





，

点

是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）

{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}

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