湖北省武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟题（二）+答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 1.25MB 13 页 3知币
侵权投诉
试卷第 1页，共 12 页
九月调考数学模拟题（二）
一、单选题
1．已知集合
 
22 3 0A x x x= − − 
，
 
ex
B y y==
，则
AB=
（ ）
A．
B．
( )
1,− +
C．
( )
0,3
D．
( )
1,3
【答案】C
【详解】解不等式
得
13x− 
，函数
ex
y=
的值域为
( )
0,
+
，
所以
( )
1,3 , (0, )= − = +AB
，所以
( )
0,3AB=
.故选：C.
2．已知复数
2i
1i
z=−
，则下列结论正确的是（ ）
A．
z
在复平面对应的点位于第三象限 B．
z
的虚部是
i
C．
2z=
D．
1iz=+
【答案】C
【详解】
( )
( )( ) ( )
2i 1 i 2 1 i
2i = = = 1 i
1 i 1 i 1 i 2
z+ − +
= − +
− − +
，
所以
z
在复平面对应的点为
( )
11−，
位于第二象限，A错误；
z
的虚部为
1
，所以 B错误；
( )
22
1 1 = 2z= − +
，故 C正确；
1iz= − −
，故 D错误；故选：C
3．己知
ABC
的外接圆圆心为
O
，且
AO AB AC=+
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（ ）
A．
1
2BC
B．
1
2BC−
C．
1
4BC
D．
1
4BC−
【答案】A
【详解】连接
OB
、
OC
，
因为
AO AB AC=+
，则
AB AO AC CO= − =
，所以，
//AB OC
且
AB OC=
，
又因为
OB OC=
，则四边形
ABOC
为菱形，
设
AO BC D=
，则
D
为
BC
的中点，且
AO BC
⊥
，
因此，
BA
在
BC
上的投影向量为
1
2
BD BC=
，故选：A.
4．已知函数
2
2
1, 1
() 1, 1
x ax x
fx ax x x
+ +
=+ +
，则“
20a− 
”是“
()fx
在
R
上的单调递增”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
{#{QQABIYIAgggIABAAABgCQQWACkAQkAACCKgOwEAAIAIByBNABAA=}#}{#{QQABKYKowgC4kBQACZ5LQUHEC0kQkJGCJCgOBVAFKA4piZNAFAA=}#}{#{QQABKYIEogCgAAAAABgCQQXwCkAQkBCCCCgOxEAEMAIBiANABAA=}#}
试卷第 2页，共 12 页
【答案】B
【详解】
()fx
在
R
为单调递增，满足
1
20
11
2
a
a
a
−
−
，解得
2
0
1
2
a
a
a
−
−
，∴
10
2a−  
，
当
0a=
时，
21, 1
() 1, 1
xx
fx xx
+
=+
在
R
上为增，综上，
()fx
在
R
为单增时
10
2a−  
，
∴
20a− 
，是
()fx
在
R
为增函数的必要不充分条件．故选：B．
5．若直线
: 2 0l kx y− − =
与曲线
2
: 1 ( 1) 1C y x− − = −
有两个不同的交点，则实数
k
的取值范围是（ ）
A．
4,2
3


B．
4,4
3



C．
44
2, ,2
33
 
−−

 
D．
4,
3

+


【答案】A
【详解】直线
: 2 0l kx y− − =
恒过定点
(0, 2)−
，
曲线
2
: 1 ( 1) 1C y x− − = −
表示以点
(1,1)
为圆心，半径为 1，且位于直线
1x=
右侧
的半圆（包括点
(1,2)
，
(1,0)
）．
当直线
l
经过点
(1,0)
时，
l
与曲线
C
有两个不同的交点，此时
2k=
，直线记为
1
l
；
当
l
与半圆相切时，由
2
| 3| 1
1
k
k
−=
+
，得
4
3
k=
，切线记为
2
l
．
分析可知当
42
3k
时，
l
与曲线
C
有两个不同的交点，故选：A．
6．如图所示，点
12
,FF
是双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
− =
的左、右焦点，双曲线
C
的右支上存在一点
B
满足
1 2 1
,BF BF BF⊥
与双曲线
C
的左支的交点
A
平分线
段
1
BF
，则双曲线
C
的渐近线斜率为（ ）
A．
3 B．
23
C．
13
D．
15
【答案】B
【详解】设
1( 0)AB AF x x= = 
，则
12BF x=
，由双曲线的定义得
222BF x a=−
，
22AF x a=+
，
又由
12
BF BF⊥
得
22
2
22
||AF AB BF=+
，即
2 2 2
( 2 ) (2 2 )x a x x a+ = + −
，解得
3xa=
，所以
12
6 , 4BF a BF a==
，
在直角
12
BF F△
中，由勾股定理得
2 2 2
1 2 1 2
F F BF BF=+
，即
2 2 2
(2 ) (6 ) (4 )c a a=+
，
整理得
22
13ca=
，则
2 2 2 2
12b c a a= − =
，双曲线
C
的渐近线斜率为
2
223
b
a
= 
．故选：B．
{#{QQABIYIAgggIABAAABgCQQWACkAQkAACCKgOwEAAIAIByBNABAA=}#}{#{QQABKYKowgC4kBQACZ5LQUHEC0kQkJGCJCgOBVAFKA4piZNAFAA=}#}{#{QQABKYIEogCgAAAAABgCQQXwCkAQkBCCCCgOxEAEMAIBiANABAA=}#}
试卷第 3页，共 12 页
7．已知
n
S
是等比数列
 
n
a
的前
n
项和，且
1
2n
n
Sa
+
=+
，则
1 2 2 3 10 11
a a a a a a+ + + =
（ ）
A．
23
28
3
−
B．
13
28
3
−
C．
20
21
3
−
D．
25
28
3
−
【答案】A
【详解】因为
1
2n
n
Sa
+
=+
，所以
11 4a S a= = +
，
( ) ( )
32
2 2 1 2 2 4a S S a a= − = + − + =
，
( ) ( )
43
3 3 2 2 2 8a S S a a= − = + − + =
，
又
 
n
a
是等比数列，所以
2
2 1 3
a a a=
，即
( )
2
4 8 4 a=+
，解得
2a=−
，所以
1
22
n
n
S+
=−
．
当
2n
时，
( ) ( )
1
12 2 2 2 2
n n n
n n n
a S S +
−
= − = − − − =
，又
12a=
满足
2n
n
a=
，
所以，
2
2 1 2
1
24
2
n
n n n
n
n n n
a a a
a a a
+
+ + +
+
= = =
，故数列
 
1nn
aa
+
是公比为
4
，首项为
12 2 4 8aa =  =
的等比数列，
所以
( )
10 23
1 2 2 3 10 11
8 1 4 28
1 4 3
a a a a a a −−
+ + + = =
−
．故选：A.
8．已知函数
211
( ) sin sin ( 0)
2 2 2
x
f x x

= + − 
，
xR
.若
()fx
在区间
( ,2 )

内没有零点，则
的取值范
围是
A．
1
0, 8


B．
15
0, ,1
48
 


 
C．
5
0, 8


D．
1 1 5
0, ,
8 4 8
 
 
 
【答案】D
【详解】由题设有
1 cos 1 1 2
( ) sin sin
2 2 2 2 4
f x x x x
 
−
= + − = −


，
令
( )
0fx=
，则有
,
4
x k k Z

− =
即
+4,
k
x k Z
=
.
因为
()fx
在区间
( ,2 )

内没有零点，故存在整数
k
，使得
5
++
44
2
kk




 
，
即
1
4
5
28
k
k
+
+
，因为
0
，所以
1k−
且
15
4 2 8
k
k+  +
，故
1k=−
或
0k=
，
所以
1
08

或
15
48

，故选：D.
二、多选题
9．小明在家独自用下表分析高三前 5次月考中数学的班级排名 y与考试次数 x的相关性时，忘记了第二次
和第四次月考排名，但小明记得平均排名
6y=
，于是分别用 m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：
{#{QQABIYIAgggIABAAABgCQQWACkAQkAACCKgOwEAAIAIByBNABAA=}#}{#{QQABKYKowgC4kBQACZ5LQUHEC0kQkJGCJCgOBVAFKA4piZNAFAA=}#}{#{QQABKYIEogCgAAAAABgCQQXwCkAQkBCCCCgOxEAEMAIBiANABAA=}#}
湖北省武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟题（二）+答案.pdf

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：13 页 大小：1.25MB 格式：PDF 时间：2024-12-04

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注