湖北省武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟题（二）

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试卷第 1页，共 4页
武汉市第四十九中学 2024 届高三九月调考
数学模拟试题（二）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．已知集合
 
22 3 0A x x x= − − 
，
 
ex
B y y==
，则
AB=
（ ）
A．
B．
( )
1,− +
C．
( )
0,3
D．
( )
1,3
2．已知复数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
z
在复平面对应的点位于第三象限 B．
z
的虚部是
i
C．
2z=
D．
1iz=+
3．己知
ABC
的外接圆圆心为
O
，且
AO AB AC=+
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（ ）
A．
1
2BC
B．
1
2BC−
C．
1
4BC
D．
1
4BC−
4．已知函数
2
2
1, 1
() 1, 1
x ax x
fx ax x x
+ +
=+ +
，则“
20a− 
”是“
()fx
在
R
上的单调递增”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若直线
: 2 0l kx y− − =
与曲线
2
: 1 ( 1) 1C y x− − = −
有两个不同的交点，则实数
k
的取值范围是
A．
4,2
3


B．
4,4
3



C．
44
2, ,2
33
 
−−

 
D．
4,
3

+


6．如图所示，点
12
,FF
是双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
− =
的左、右焦点，
双曲线
C
的右支上存在一点
B
满足
1 2 1
,BF BF BF⊥
与双曲线
C
的左支的
交点
A
平分线段
1
BF
，则双曲线
C
的渐近线斜率为（ ）
A．
3 B．
23
C．
13
D．
15
7．已知
n
S
是等比数列
 
n
a
的前
n
项和，且
1
2n
n
Sa
+
=+
，则
1 2 2 3 10 11
a a a a a a+ + + =
（ ）
A．
23
28
3
−
B．
13
28
3
−
C．
20
21
3
−
D．
25
28
3
−
8．已知函数
211
( ) sin sin ( 0)
2 2 2
x
f x x

= + − 
，
xR
.若
()fx
在区间
( ,2 )

内没有零点，则
的取
值范围是
A．
1
0, 8


B．
15
0, ,1
48
 


 
C．
5
0, 8


D．
1 1 5
0, ,
8 4 8
 
 
 
{#{QQABKYIEogCgAAAAABgCQQXwCkAQkBCCCCgOxEAEMAIBiANABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9．小明在家独自用下表分析高三前 5次月考中数学的班级排名 y与考试次数 x的相关性时，
忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名
6y=
，于是分别用 m＝6和m＝8得到
了两条回归直线方程：
11
y b x a=+
，
22
y b x a=+
，对应的相关系数分别为
1
r
、
2
r
，排名 y对应的
方差分别为
2
1
s
、
2
2
s
，则下列结论正确的是（ ）
（附：
( )
1
2
2
1
n
ii
in
i
i
x y nxy
b
x n x
=
=
−
=
−
，
a y bx=−
）
A．
12
rr
B．
22
12
ss
C．
12
bb
D．
12
aa
10．下列命题正确的是（ ）
A．已知幂函数
21
( ) ( 1) m
f x m x−−
=+
在
(0, )+
上单调递增，则
2m=−
B．函数
2
( ) (2 4) 3f x x m x m= − + +
有两个零点，一个大于 0，一个小于 0的一个必要不充分条件
是
2m−
C．已知函数
( )
31
sin ln 1
x
f x x x x
+

= + + 
−

，若
(2 1) 0fa−
，则
a
的取值范围为
1,
2

+


D．已知函数
()fx
满足
( ) ( ) 2f x f x− + =
，
1
() x
gx x
+
=
，且
()fx
与
()gx
的图象的交点坐标依次为
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 8 8
, , , , , ,x y x y x y
，则
( )
8
1
8
ii
i
xy
=
+=
11．设函数
( )
y f x=
的定义域为
R
，且满足
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 , 2 0f x f x f x f x+ = − − + − =
，当
 
1,1x−
时，
( )
1f x x= − +
，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
( )
1y f x=+
是偶函数 B．
( )
3y f x=+
不是奇函数
C．函数
( )
lgy f x x=−
有10 个不同的零点 D．
2023
1
( ) 1
k
fk
=
=
12．绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园
进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为
15cm
的球的一部分，下部是底面半径为
12cm
的圆柱体，整个石墩的高为
48cm
，
如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面
的最大距离为球缺的高.球缺的体积
2
1π(2 )
3
V R h h= − 
，其中
R
为球的半径，
h
为球
缺的高），下列说法正确的是（ ）
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
{#{QQABKYIEogCgAAAAABgCQQXwCkAQkBCCCCgOxEAEMAIBiANABAA=}#}
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