湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案【武汉专题】

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武汉市第十一中学 2025 届高一 3 月考
高一数学试卷
考试时间：2023 年3月18 日8：00—10:00 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1．设点
A
(1，2)，
B
(3，5)，将向量 按向量
a
＝(－1，－1)的方向平移后得到 为(
)
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，7)
2．已知 ， ，则 的值为 　　
A． B．C． D．
3．已知 是单位向量，且 ，则下列结论正确的是 　　
A． B． C． D．
4．如图， ， 两点在河的两岸，在 同侧的河岸边选取点 ，测得
的距离 ， ， ，则 ， 两点间的距离为 　　
A．B．C．D．
5．已知点 ， ， ，则 与 的夹角的余弦值为 　　
A．B．C．D．
6．已知 ，则 　　
A．B．C．D．
7．如图，矩形 中， ， ， 分别为 ， 的中点，
为 中点，则
A．B． C．D．
8.在 中， ， ， ， 为线段 上的动点，且
，则 的最小值为 　　
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
9．把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把横坐标变为原来的 倍（纵坐标不
变）得到函数 的图象，下列关于函数 的说法正确的是 　　
A．最小正周期为
B．在区间 上的最大值为
C．图象的一个对称中心为
D．图象的一条对称轴为直线
10．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．若 ， ， ，
则角 的可能取值是 　　
A．B．C．D．
11．对于 有如下命题，其中错误的是 　　
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 ，则 的面积为
C．若 ，则 为等腰三角形
D． 在 所在平面内，若 ，则 是 的重心
12．对任意两个非零向量 ， ，定义新运算： ．已知非零向量 ， 满
足 ，且向量 ， 的夹角 ，若 和 都是整数，则 的值
可能是 　　
A．2 B．C．3 D．4
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若 与 是共线向量，则 　　．
14．已知向量 ，则 在 方向上的投影向量的模长是 　　．
15．在平面直角坐标系 中，点 、 、 ，以线段 ， 为邻边作平行四
边形，两条对角线中较长的对角线长为 　　．
16．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，
并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一
为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 （其中 为三角形
面积， ， ， 为三角形的三边）．在非直角 中， ， ， 为内角 ， ， 所对应
的三边，若 且 ，则 面积的最大值是 　 ，此时 外接圆
的半径为 　　 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 10 分）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
．
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