湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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2023-2024 学年度第一学期武汉市第十九中学十月月考
高二数学试卷
考试时间：2023 年10 月4日 试卷满分：150 分
一、单选题
1. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为 m，n，记 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件“ ”的概率为 B. 事件“t是奇数”与“ ”互为对立事件
C. 事件“ ”与“ ”互为互斥事件 D. 事件“且”的概率为
【答案】D
【解析】
【分析】计算出事件“t＝12”的概率可判断 A；根据对立事件的概念，可判断 B；根据互斥事件的概念，可
判断 C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断 D；
【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，
所得向上的点数分别为 m，n，则共有 个基本事件，
记t＝m＋n，
则事件“t＝12”必须两次都掷出 6 点，则事件“t＝12”的概率为 ，故 A错误；
事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件 m=3,n=5，故 B错误；
事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故 C错误；
事件“t＞8且mn＜32”有
共9个基本事件，
故事件“t＞8且mn＜32”的概率为 ，故 D正确；
故选：D．
2. 如图，在平行六面体 中，M在AC 上，且 ，N在 上，且
．设 ， ， ，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量回路方法 运算求解即可.
【详解】解：因为 M在AC 上，且 ，N在 上，且 ，
所以 ， ，
在平行六面体 中， ， ， ，
所以 ， ，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查空间向量的线性运算，利用向量回路方法 是常用的方法.
3. 已知空间三点 ， ， 在一条直线上，则实数 的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. -4 D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三点在一条直线上，利用向量共线原理，解出实数 的值.
【详解】解：因为空间三点 ， ， 在一条直线上，
所以 ,
故.
所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查向量共线原理，属于基础题.
4. 已知直线 的方程为 ， ，则直线 的倾斜角范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算 ，再考虑 和 两种情况，得到倾斜角范围.
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