湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

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武汉二中高一年级第一次月考（数学）
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，根据交集运算求解.
【详解】根据题意，得 ，
所以 ，
故选：A.
2. 设 ，若 ，求实数 a组成的集合的子集个数有（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先解方程得集合 A，再根据 得 ，根据包含关系求实数 ，根据子集的定义确定实
数a的取值组成的集合的子集的个数.
【详解】
因为 ，所以 ，因此 或 或 ，
当 时， ，当 时， ，当 时， ，
实数 a的取值组成的集合为 ，其子集有 ， ， ， ， ， ， ，
，共 8个，
故选：D．
3. 下列结论中正确的个数是（ ）
① 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
② 命题“ ”是全称量词命题；
③ 命题“ ”的否定为“ ”；
④ 命题“是 的必要条件”是真命题；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答
案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“ ”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题 ，则 ，故③错误；
对于④： 可以推出 ，所以 是 的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
4. “ ”是“ ， 是假命题”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由命题“ ， 是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数 的取值
范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，命题“ ， 是假命题”
可得命题“ ， 是真命题”
当 时，即 时，不等式 恒成立；
当 时，即 时，则满足 ，解得 ，
综上可得，实数 ，
即命题“ ， 是假命题”时，实数 的取值范围是 ，
又由“ ”是“ ”的必要不充分条件，
所以“ ”是“ ， 是假命题”的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把
存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、
必要条件的判定方法，进行判定.
5. 已知 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出
的
定义域,结合分式函数分母不为零求出 的定义域.
【详解】 , , 的定义域为 .
又 ， 且 .
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