湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题 含解析

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武汉二中 2025 届高二上学期十月阶段性检测
数学试卷
命题老师：张嘉骏 审题老师：陈锟
考试时间：2023 年10 月8日上午 7：50~9：50 试卷满分：150 分
一．单选题（共 8小题）
1. 圆 关于点 对称的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，再求出圆心关于 的对称点即可得到对称的圆
的标准方程.
【详解】由题意可得圆
的
标准方程为 ，
所以圆心为 ，半径为 ，
因为点 关于点 的对称点为 ，
所以所求对称圆的标准方程为 ，
故选：D
2. 直线 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 0 或D. 0 或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 或 .
故选：C.
3. 若圆心在第一象限的圆过点 ，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（
）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知确定圆心坐标，利用点线距离公式求距离即可.
【详解】圆心在第一象限的圆过点 ，且与两坐标轴都相切，则 为 x轴上切点，
故圆心为 ，则圆心到直线 的距离为 .
故选：D
4. 如图，在三棱柱 中，E
、
F分别是 BC
、
的中点， 为 的重心，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的数乘及加、减运算求解即可.
【详解】解：由题意可得：
.
故选：A.
5. 设 ， 为实数，若直线 与圆 相交，则点 与圆的位置关系是（ ）
A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系，求得 满足的关系式，结合点与圆位置关系的判断方法，判断即可.
【详解】根据题意 ，即 ，故点 在圆 外.
故选：B.
6. 已知直线 ： ，且 与 轴、 轴分别交于 、 两点．若使 的面积为 的直线
共有（ ）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线方程求得直线与两坐标轴的交点 、 ，从而将 的面积表示为斜率 的函数，分
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