湖北省武汉市2022-2023学年高三下学期二月调研考试数学试题【武汉专题】

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武汉市 2023 届高中毕业生二月调研考试
数 学 试 卷
武汉市教育科学研究院命制
2023.2.14
本试题卷共 5页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x2－8x＋12≥0}，则 A∩(CRB)＝
A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}
2．若虚数 z使得 z2＋z是实数，则 z满足
A．实部是 B．实部是 C．虚部是D．虚部是
3．平面向量 a＝(－2，k)，b＝(2，4)，若 a⊥b，则|a－b|＝
A．6B．5C．D．
4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”
记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．
以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一
项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前 4项为：2，3，6，11，则该数列的第 15
项为
A．196B．197C．198D．199
5．已知函数，若 f(x)的值域是 R，则实数 a的取值范围是
A．(－∞，0]B．[0，1]C．[0，＋∞)D．(－∞，1]
6．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径 15cm，高 10cm，加工方法为
在底面中心处打一个半径为 rcm 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的
表面积最大，则 r的值应设计为
A．B．C．4D．5
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中 A＞0，ω＞0，－＜φ＜0．在已
知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为
A．ωB．φC．D．Asinφ
8．设 A，B是半径为 3的球体 0表面上两定点，且∠AOB＝60°，球体 0表面上动点 P满足
PA＝2PB，则点 P的轨迹长度为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．若椭圆的某两个顶点间的距离为 4，则 m的可能取值有
A．B．C．D．2
10．在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率
结果得到下表：
甲校理科生 甲校文科生 乙校理科生 乙校文科生
达标率 60% 70% 65% 75%
定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正
确的有
A．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校
B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率
C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为 65%
D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率
11．已知离散型随机变量 X服从二项分布 B(n，p)，其中 n∈N*，0＜p＜1，记 X为奇数的
概率为 a，X为偶数的概率为 b，则下列说法中正确的有
A．a＋b＝1B．时，a＝t
C．时，a随着 n的增大而增大 D．时，a随着 n的增大而减小
12．已知函数 f(x)＝sinx＋lnx，将 f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列
{xn}，对于正整数 n，则下列说法中正确的有
A．(n－1)π＜xn＜nπ B．xn＋1－xn＜π
C．{}为递减数列 D．f(x2n)＞－1＋ln
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．锐角 α满足，则 cos2α＝．
14．若两条直线 l1：y＝3x＋m，l2：y＝3x＋n与圆 x2＋y2＋3x＋y＋k＝0的四个交点能构成
矩形，则 m＋n＝．
15．已知函数 f(x)＝ex－e－ax 有两个极值点 x1和x2，若 f(x1)＋f(x2)＝－4，则实数 a＝．
16．设 F为双曲线 E：(a＞0，b＞0)的右焦点，A，B分别为双曲线 E的左右顶点，点 P为
双曲线 E上异于 A，B的动点，直线 l：x＝t使得过 F作直线 AP 的垂线交直线 l于点 Q
时总有 B，P，Q三点共线，则的最大值为．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10 分)
记数列{an}的前 n项和为 Sn，对任意正整数 n，有 2Sn＝nan，且 a2＝3．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对所有正整数 m，若 ak＜2m＜ak＋1，则在 ak和ak＋1两项中插入 2m，由此得到一个新数列
{bn}，求{bn}的前 40 项和．
18．(12 分)
如图，四棱台 ABCD－A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧棱 CC1
上点 E满足．
(1)证明：直线 A1B∥平面 AD1E；
(2)若CC1⊥平面 ABCD，且 CC1＝3，求直线 BB1与平面 AD1E所成角的正弦值．
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