湖北省武汉市2022-2023学年高三下学期4月调研考试数学试卷含答案【武汉专题】

3.0 envi 2024-12-04 4 4 1.44MB 15 页 3知币
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武汉市 2023 届高中毕业生四月调研考试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2023.4.11
本试题卷共 5页，22 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 正六边形 ABCDEF 中，用 和 表示 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中
“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯
得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定
理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被 3除余 1且被 2除余
1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 （ ）
A. 55 B. 49 C. 43 D. 37
6. 设抛物线 的焦点为 F，准线为 l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过 P作l
的垂线，垂足为 Q，若直线 QF 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7. 阅读下段文字：“已知 为无理数，若 为有理数，则存在无理数 ，
使得 为有理数；若 为无理数，则取无理数 ， ，此时
为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是（
）
A. 是有理数 B. 是无理数
C. 存在无理数 a，b，使得 为有理数 D. 对任意无理数 a，b，都有 为无理
数
8. 已知直线 与函数 的图象恰有两个切点，设满
足条件的 k所有可能取值中最大的两个值分别为 和 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 某市 2022 年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解
该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下
扇形图：
则下列结论中正确的是（ ）
A. 招商引资后，工资性收入较前一年增加
B. 招商引资后，转移净收入是前一年的 1.25 倍
C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的
D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍
10. 椭圆 的一个焦点和一个顶点在圆上，
则该椭圆的离心率的可能取值有（ ）
A. B. C. D.
11. 函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 三棱锥 中， ， ， ，直线 PA 与平面 ABC 所成的
角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A. 三棱锥 体积的最小值为
B. 三棱锥 体积的最大值为
C. 直线 PC 与平面 ABC 所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角
D. 直线 PC 与平面 ABC 所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为钝角
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中含项的系数为______.
14. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，
将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到
一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正
方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.
则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______.
15. 直线 ： 和 ： 与 x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的
k的两个可能取值：______和______.（写对一个得 3分，写对两个得 5分）
16. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数 和
图象上的动点，若对任意 ，有 恒成立，则实数 m的最大
值为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.（10 分）
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