湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题 含解析

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武汉情智学校 2023-2024 学年上学期 10 月质量检测
高二数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 平行六面体 中，化简 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解．
【详解】
为平行四面体，
故选：A．
2. 已知点 、 、 不共线，对空间任意一点 ，若 ，则点 、 、 、 （
）
A. 不共面 B. 共面 C. 不一定共面 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据共面向量的基本定理可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，
即 ，即 ，所以 共面，
又因为它们有公共点 ，所以点 、 、 、 共面.
故选：B.
3. 如图，在四面体 中， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算进行计算，用 表示出 ．
【详解】因为 是 中点，所以 ，
是 的重心，则 ，
所以 ，
因为
所以
，
若 ，则 ．
故选：D．
【点睛】本题考查空间的向量的线性运算，掌握向量线性运算的运算法则是解题关键．
4. 已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量共面定理得到存在两个实数 、 ，使得 ，即可得到方程组，解得即
可.
【详解】因为 ， ， 共面，所以存在两个实数 、 ，使得 ，
即，
即 ，解得 ．
故选：D
5. 如图，在棱长为 2的正方体 中，点 分别是棱 、 的中点，则点 到平面
的距离等于（ ）
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