湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题答案

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随州一中高二 8 月月考试题答案
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题
目的一项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A B A B D
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分.在每小题有多项符合题目要求）
题号 9 10 11 12
答案 ABD AB ABD BCD
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13, 5 14, 16 15, 2 16 ,
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
17.【详解】（1）解：因为 是 中点，所以 ，所以
；
（2）解：假设存在点 ，使 ，设 ， ，
显然 ， ，因为 ，所以 ，
即 ，
， ， ，
即 ，
解得 ，所以当 时， .
18．【详解】（1）在 中， ， ，
由余弦定理得 ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，
所以 ，即 ，解得 ；
（2）由（1）知 ，又 ，所以 ，
所以 ，又 M点为 BC 的中点，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
又 ，且 ，
所以 .
19.（1）取 的中点 ,连接 ,因为 分别为 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
因为 平面 ， ， 平面 ，
所以平面 平面 ；因为平面 平面 ,平面 平面
,所以 ，即 为 的中点，所以 .
（2）由图 1可知，等腰梯形 的高为 ，所以四边形 的面积为
；
因为四棱锥 的体积等于 2，所以四棱锥 的高等于 ，
因为三角形 的高为 ，所以平面 平面 ；
取 的中点 ,连接 ,
由图 1可知， 均为等边三角形，所以 ,，且
;
因为 ,所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ；
由图 1可知 ，所以 是二面角 的平面角，
因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，
所以 平面 ，所以 为直角三角形；
在 中， ，所以 ，即二面角 为 .
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