湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题

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2023 届高三随州一中龙泉中学四月联考
数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷
上无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则（ ）
A. A=BB. C. D.
2. 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式： ．据此公式，复数
的虚部为（ ）．
A. B. C. D. 16
3. 设 是向量，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家
徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水
筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 到水面的距离 为 ，筒车的半径 为 ，筒车每
秒转动 ，如图 1所示，盛水桶 在 处距水面的距离为 ， 后盛水桶 到水面的距离近似
为(取)（ ）
A. B. C. D.
5. 据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%，在人群中有 20%是吸烟者，他们患肺
癌的概率约为 0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（ ）
A. 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02%
6. 已知直线 l： 和圆 C： ，若直线 l与圆 C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整
数），则满足条件的直线有（ ）条
A. 78 B. 66 C. 60 D. 72
7. 设 ， ， 则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的大小为 ．
若三棱锥 的所有顶点都在球 O的球面上，则当三棱锥 的体积最大时，球 O的体积为（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 若随机变量 ， 满足 ，则
B. 若随机变量 ，且，则
C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，
若这两组数据的第30 百分位数、第50 百分位数都分别对应相等，则
10. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标
系，半椭球面的方程为 （ ，a，b， ，且a，b，c全相等）
若该建筑的室内地面是面积为 的圆，则下列结论正确的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. 若 ，则
11. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距
离”，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点 在线段上，则有
B. 若 、 、 是三角形的三个顶点，则有
C. 若 为坐标原点，点 在直线 上，则
的
最小值为
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