湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期开学摸底测试数学试卷+含答案

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湖北省随州市曾都一中 24 届高三上学期摸底测试数学试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是（ ）
A．1 B．C．D．
3. 已知双曲线 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.设 ，则关于 的不等式 有解的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． 或 C． D．
6. 设.若 是 与 的等比中项，则 的最小值（ ）
A． B． C． D．
7. 杭州亚运会于 2023 年 9 月举行，组委会决定派小王、小李等 6 名志愿者到 A、B 两个路口做引导员，每
位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种
数为（ ）
A
.
40 B. 28 C. 20 D. 14
8. 设 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 其 导 函 数 为 ， 当 时 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知曲线 .（™™™™）
A．若
m
>
n
>0，则
C
是椭圆，其焦点在
y
轴上 B．若
m
=
n
>0，则
C
是圆，其半径为
C．若
mn
<0，则
C
是双曲线，其渐近线方程为 D．若
m
=0，
n
>0，则
C
是两条直线
10. 一个不透明的袋子里，装有大小相同的 个红球和 个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出 个
球，则下列说法正确的是（ ）
A．两个都是红球的概率为 B．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为
C．第二次取到红球的概率为 D．第二次取到红球的条件下，第一次取到白球的概率为
11. 已知函数 ，则（ ）
A．函数 有且只有 2个零点 B．函数 的递减区间为
C．函数 存在最大值和最小值 D．若方程 有三个实数解，则
12.设函数 的定义域为 ，且满足 ，则下列说法正
确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 为奇函数
C. 是周期为 4的周期函数 D.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知 中，角 的对边分别为 ， ，则角 ．
14. 网购作为一种新
的
消费方式，因其具有快捷､商品种类齐全､性价比高等优势而深受广大消费者认可.某
网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中 “ ”表示 2015 年，“ ”表
示2016 年，且 x为整数，依次类推；y表示人数）：
1 2 3 4 5
（万
人）
20 50 100 150 180
根据表中的数据，可以求出 ，若预测该公司的网购人数能超过 300 万人，则
的最小值为__________.
15. 正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
16. 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，
若 ，则 ________．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知二次函数 满足 ，且 .
(1)求 的解析式；
(2)当 时， 的图象恒在 的图象上方，求实数 的取值范围．
18. 在三棱台 中， 为 中点， ， ， .
(1)求证：平面 ；
(2)若 ， ，平面 与平面 所成二面角大小为 ，求
三棱锥 的体积.
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