湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学答案

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1
2023 届高三湖北十一校第二次联考
数学试题参考答案
一：选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
C
C
D
B
B
AC
BC
ABD
AB
二：填空题
13.
448
. 14.
)52,52(
15. 5 16.
2
1
, 1
三：解答题
17.解： 若选①，
则（1）由
1 2 3
a a a  
…
，
所以
2n
，
1 2 3
a a a  
…
2
1( 1)
n
a n
 
， …………………1 分
两式相减可得：
2n
，
2 2
( 1) 2 1
n
a n n n  
， …………………3 分
而在
1 2 3
a a a  
…
2
n
a n 
中令
1n
可得：
11a
，符合上式，
故
2 1.
n
a n 
…………………5 分
（2）由
(1)
知：
1
1 1 1 1 1
( )
(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1
n n
a a n n n n
 
 
， …………7 分
所以
1 1 1 1 1 1
[(1 ) ( ) ( )]
2 3 3 5 2 1 2 1
n
Tn n
 
 
1 1
(1 ) .
2 2 1 2 1
n
n n
 
 
……………10 分
若选②
则
(1)
由
*
1 1
2 ( , 2)
n n n
a a a n N n
 
 
可得：数列
{ }
n
a
为等差数列，又因为
11a
，
47a
，所以
4 1 3a a d 
，即
2d
，所以
1 ( 1) 2 2 1.
n
a n n 
……………5 分
(2)
同上．
若选③，则
(1)
由点
( , )
n
A n a
，
1
( 1, )
n
B n a
在斜率是 2 的直线上得：
12
( 1)
n n
a a
n n
 
，即
12
n n
a a
 
，所以数列
{ }
n
a
为等差数列且
1 ( 1) 2 2 1.
n
a n n 
………………5 分
(2)
同上．
2
18.解：（1）因为
cos 3 sin 1
b C b C
a c
，所以
cos 3 sin 0b C b C a c   
，
所以
sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C A C  
, … ………………1 分
因为
A B C
 
,
所以
 
sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C B C C  
,
所以
3 sin sin cos sin sin 0B C B C C  
, …………………2 分
因为
 
0,C
,所以
sin 0C
，所以
1
sin 6 2
B
 
 
 
 
， …………………4 分
因为
 
0,B
，所以
6 6
B
 
 
 
 
 
，
所以
3
B
外接圆半径
2 2
sin
b
RB
 
. 所以 R=1 …………………6 分
（2）因为
6BA BC
 
,有由题可知
3
B
,所以
12ac
， …………………7 分
又因为
2 2 2 2 cosb a c ac B  
，
4 3a c 
可得
2 3b
， …………………9 分
因为
1sin 3 3
2
S ac B 
.
由
ABC
的面积
 
1 1 sin
2 2
S a b c r ac B  
，得
1r
。 …………………12 分
19.(1）.过
A
作
AD PB
于
D
，
平面
PAB
平面
PBC
AD
平面
PBC
，又
BC
平面
PBC
AD BC 
…………………2 分
又
PA
平面
ABCE
，
BC
平面
ABCE
PA BC 
…………………4 分
BC 
平面
PAD
，又
AB
平面
PAD
BC AB 
…………………5 分
(2）.以
B
为坐标原点，
,BA BC
为
,x y
轴，过
B
平行于
PA
的
直线为
Z
轴
建立空间直角坐标系，
(0, 0,0), (0,1, 0), (0, 2,0)B A C
)22,0,1(P
又设
2 2
( , ,0), 2 2, 8E x y BE x y  
①
2 2
, ( 1) 5AC AE x y  
②
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