湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学

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2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 1页（共 4页）
鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学
武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学
2023 届高三湖北十一校第二次联考
数学试题
命题学校：荆州中学 命题人：王俊 陈静 魏士芳
审题学校：孝感高中 审题人：陈文科 李晓芳 秦浩
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合
}02|{ 2xxxM
和
}1)1ln(|{ xxN
，则 ( )
A.
MN
B.
NM
C.
),1( eNM
D.
),1()0,( eNM
2.复数
i
i
Z2-1
2023
在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量
(3, 4), ( 12,5), | |m n m n n  
 
则
（ ）
A. -56 B. 69 C. -43 D. 43
4. 已知
0a
，
，且
1 2 1
1 1a b
 
 
，那么
的最小值为（ ）
A.
2 2 1
B.
2
C.
2 2 1
D.4
5.在“
2,3,5, 7,11,13,17,19
”这 8 个素数中，任取 2 个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ）
A.
3
28
B.
5
28
C.
1
7
D.
3
14
6.已知
0w
，函数
( ) 3sin( ) 2
4
f x wx
 
在区间
[ , ]
2
上单调递减，则
w
的取值范围是（ ）
A.
1
(0, ]
2
B.
(0, 2]
C.
1 3
[ , ]
2 4
D.
1 5
[ , ]
2 4
7.已知
0.2
a
，
2
0.4
be
 （e 2.718）
，
sin 0.1c
，则（ ）
A.
a b c 
B.
b a c 
C.
c b a 
D.
c a b 
8.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为 2
，侧面积分别为
S甲
、
S乙
，体积分别为
V
甲
、
V乙
，若
2
S
S
甲
乙
＝
，则
V
V
甲
乙
等于（ ）
A.
10
B.
4 10
5
C.
2 10
5
D.
510
6
2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 第 2页（共 4页）
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.设
,A B
 
分别为随机事件
,A B
的对立事件，已知
0 ( ) 1,0 ( ) 1P A P B   
，则下列说法正确的是( )
A.
( | ) ( | ) 1P B A P B A
 
B.
( | ) ( | ) 0P B A P B A
 
C. 若
,A B
是相互独立事件，则
( | ) ( )P A B P A
D. 若
,A B
是互斥事件，则
( | ) ( )P B A P B
10．设函数
ln
( ) x
x
f x e
，则下列说法正确的是( )
A．
没有零点
B．当
(0,1)x
时，
的图象位于
x
轴下方
C．
存在单调递增区间
D．
有且仅有两个极值点
11.已知椭圆
)30(1
3
:2
22
b
b
xy
C
的两个焦点分别为
),0(
1cF
，
),0(
2cF
（其中
0c
），点
P
在椭圆
C
上，
点
Q
是圆
1)4(: 22 yxE
上任意一点，
|||| 2
PFPQ
的最小值为 2，则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆
C
的焦距为 2
B.过
2
F
作圆
E
切线的斜率为
C. 若
A B、
为椭圆
C
上关于原点对称且异于顶点和点
P
的两点，则直线
PA
与
PB
的斜率之积为
5
1
D.
|||| 2
PFPQ
的最小值为
324
12.已知函数
 
e ln 2 ln 2
x
a x af x  
.以下说法正确的是（ ）
A.若
 
f x
在
0x
处取得极值,则函数在
 
0,
上单调递增
B.若
 
0f x
恒成立，则
e,a 
C.若
 
f x
仅有两个零点，则
,a e 
D.若
 
f x
仅有 1 个零点，则
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若
8
8
2
210
8)1(...)1()1()1( xaxaxaax
，则
5
a
.
14．在平面直角坐标系
xOy
中，已知
)4,3(),,1( aBaA
，若圆
4
22 yx
上有且仅有四个不同的点
C
，使得
△
ABC
的面积为
5
，则实数
a
的取值范围是________．
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