湖北省十一校2023届高三第一次联考数学试卷【武汉专题】

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数学试题
考试时间：2022 年12 月7日15：00—17：00
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
2.复数 满足 ,则 （ ）
A. B. C. D.5
3.随机掷两个质地均匀的正方体骰子,散子各个面分别标记有 16 共六个数字,记事件
“骰子向上的点数是 1和3",事件 "“骰子向上的点数是 3和6",事件 “骰子向
上的点数含有 3",则下列说法正确的是（ ）
A.事件 与事件 是相互独立事件 B.事件 与事件 是互斥事件
C. D.
4.在平行四边形 中,、 分别在边 、 上, ,
与 相交于点 ,记,则 （ ）
A. B.
C. D.
5.则三棱锥 中,平面 ,则三棱锥
的外接球半径为（ ）
A.3 B. C. D.6
6.已知函数 在 上恰好取到一次最大值与一次最小值,则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列: ,该数列从第三
项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为 ,故此数列称为斐波
那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列 的通项公式为
,其中 A、B的值可由 和 得到,比如兔子数列中
代入解得 .利用以上信息计算 表示
不超过 的最大整数
A.10 B.11 C.12 D.13
8.已知 (其中 为自然常数),则 、 、 的大小关系为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题列出的四个选项中,有多个选
项是符合题目要求的,全部选对得 5分,部分选对得 2分,有选错的得 0分.
9.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量,图书管理员甲抽取了一个容量为
100 的样本,并算得样本的平均数为 5,方差为 9;图书管理员乙也抽取了一个容量为 100 的样
本,并算得样本的平均数为 7,方差为 16.若将两个样本合在一起组成一个容量为 20 的新样本,
则新样本数据的（ ）
A.平均数为 6 B.平均数为 C.方差为 D.方差为
10.如图,在边长为 2的正方体 中,在线段 上运动(包括端点),下
列选项正确的有( )
A.
B.
C.直线 与平面 所成角的最小值是
D. 的最小值为
11.已知 、 ,下列说法正确的是（ ）
A.存在 使得 是奇函数
B.任意 、 的图像是中心对称图形
C.若 为 的两个极值点,则
D.若 在 上单调,则
12.已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点,过点 的直线
与双曲线的右支交于 、 两点,记 的内切圆 的半径为 的内切圆 的
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