湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题 含解析

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湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（二）
数学
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的定义域和值域分别化简集合 ，再利用交集的定义求解即可.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：A
2. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案.
【详解】只有当 同号时才有 ，故 错，
，故 B错，
推不出 显然错误，
，而反之不成立，故D满足题意，
故选：D.
3. 已知圆锥
的
侧面积（单位： ）为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径
（单位： ）是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式 ，底面圆周长等于扇形弧长 ，即得解.
【详解】设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则
，解得 .
故选：B
4. 若 为等差数列， 是其前 项的和，且 为等比数列， ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列以及等比数列的性质分别求得 的值，结合三角函数诱导公式化简求值，即得
答案.
【详解】因
为
为等差数列，故 ，
所以 ，
又因为 为等比数列， ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ；
所以 ，
故选：D.
5. 已知双曲线 的右焦点为 ，以 为圆心， 为半径的圆与双曲线的一条渐近线的
两个交点为 ．若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合圆的垂径定理及点到直线距离公式求出焦点到准线的距离，求出离心率即可.
【详解】因为 ， ，所以三角形 为正三角形，
所以 到直线 的距离为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
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