湖南师范大学附属中学2023届高三下学期模拟（三）数学试题（原卷版）

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湖南师大附中 2023 届模拟试卷（三）
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项符合题目要求；选对得 5分，选错得 0分.
1. 已知集合 ， ，则 等于（ ）
A. (-1，1] B. C. [3，4) D.
2. 若 ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3. “ 是 与 的等差中项”是“是 与 的等比中项”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，在 中， ， ， ， 为边 的中点，且
，则向量 的模为（ ）
A. B. C. 或D.
或
5. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 (单位：千件)与售价 (单位：元/件)之间的
关系，收集 组数据进行了初步处理，得到如下数表：
根据表中的数据可得回归直线方程 ，以下说法正确的是（ ）
A
.
， 具有负相关关系，相关系数
B. 每增加一个单位， 平均减少 个单位
C. 第二个样本点对应的残差
D. 第三个样本点对应的残差
6. 已知函数 ，若 （其中 ．），则 的
最小值为（ ）．
A. B. C. 2 D. 4
7. 已知平行六面体 的各棱长都为 ， ，
、 、 分别是棱 、 、 的中点，则（ ）
A. 平面
B. 平面 平面
C. 平面 与平面 间的距离为
D. 直线 与平面 所成角的正弦值为
8. 已知 满足 ， 且 在 上单
调，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知抛物线 的焦点为 ，直线的斜率为 且经过点 ，直线 与
抛物线 交于点 、 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，
则以下结论正确的是
A. B. C. D.
10. 已知 为偶函数，且 恒成立．当 时
．则下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 的周期是 B. 的图象关于点 对称
C. 当 时， D. 当 时，
11. 人民日报智慧媒体研究院在 2020 智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创
作大脑，在 AI 算法的驱动下，无论是图文编辑 视频编辑，还是素材制作，所有的优质内､
容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个 图片､b张，从中随机
选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件 A，“视频甲入选”为事件
B，“图片乙入选”为事件 C，则下列判断中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12. 已知四面体 ABCD 中， 面 BCD， ，E、F分别是棱 AC、AD 上的点，
且 ， .记四面体 ABEF、四棱锥、四面体 ABCD 的外接球体
积分别是 、 、 ，则 的值不可能是（ ）
A. 1 B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 将函数 表示为 ，其中 ，
， ， ， 为实数，则 ______.
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