湖南师范大学附属中学2023届高三下学期模拟（三）数学试题（解析版）

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湖南师大附中 2023 届模拟试卷（三）
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项符合题目要求；选对得 5分，选错得 0分.
1. 已知集合 ， ，则 等于（ ）
A. (-1，1] B. C. [3，4) D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解出集合 A
、
B，再求 .
【详解】由题意，集合 ，
又因为集合 ，
所以 .
故选：C.
2. 若 ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】复数的基本运算
【详解】因为 ，所以 ．
故选：A.
3. “ 是 与 的等差中项”是“是 与 的等比中项”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差中项和等比中项的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若 是 与 的等差中项，
则 ，
若 是 与 的等比中项，
则 ，
则“ 是 与 的等差中项”是“ 是 与 的等比中项”的充分不必
要条件，
故选 A.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差中项和等比中项的定义求出
的值是解决本题的关键．
4. 如图，在 中， ， ， ， 为边 的中点，且
，则向量 的模为（ ）
A. B. C. 或D.
或
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件可得 ，然后用 、 表示出 ，然后可算出答案.
【详解】因为 ， ， ，所以 .
因为 ，
所以
故选：B
5. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 (单位：千件)与售价 (单位：元/件)之间的
关系，收集 组数据进行了初步处理，得到如下数表：
根据表中的数据可得回归直线方程 ，以下说法正确的是（ ）
A. ， 具有负相关关系，相关系数
B. 每增加一个单位， 平均减少 个单位
C. 第二个样本点对应的残差
D. 第三个样本点对应的残差
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A，由相关系数绝对值的范围而判断；对于 B，由回归直线方程的意义可作
判断；对于 C，D，计算给定样本点处的残差即可判断作答.
【详解】对于 A选项：由相关系数绝对值的不超过 1，A不正确；
对于 B选项：由回归直线方程知， 每增加一个单位， 平均减少 个单位，B不正确；
对于 C选项：第二个样本点对应的残差 ，C不正确；
对于 D选项：第三个样本点对应的残差 ，D正确.
故选：D
6. 已知函数 ，若 （其中 ．），则 的
最小值为（ ）．
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得 ，利用均值不等式求最值即可.
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