湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（原卷版）

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湖南师大附中 2023-2024 学年度高二第一学期入学考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知复数 （ ， 是虚数单位），若 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题错误的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ ， ”是“ ”的必要不充分条件
C. 对于命题 p： ，使得 ，则 是： ，均有
D. 命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”
4. 已知扇形的周长为 10cm，面积为 ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 或4 B. 或8 C. 1 D.
5. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C
.
若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
6. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 ，用数字 0，1，2，3表示下雨，数字
4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下 20 组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8
8. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则
B. 向量 ， 共线的充要条件是存在唯一一个实数 ，使得 成立
C. 在 中， ， ， ，则该三角形不存在
D. 若 ， ， 为锐角，则实数 m的取值范围是
二、选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列各式中值为 1的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
11. 2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是 2013—2019
年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019 年末我国农村贫困人口仅剩的 551 万人也在
2020 年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ）
A. 2013—2020 年我国农村贫困人口逐年减少
B. 2013—2019 年我国农村贫困人口平均每年减少了 1300 万人以上
C. 2017 年末我国农村贫困人口有 3046 万人
D. 2014 年末与 2016 年末我国农村贫困人口基本持平
12. 如图，在棱长为 2的正方体 中，P为 的中点，Q为 上任意一点，E、F为
CD 上任意两点，且 EF 的长为 1，则下列四个值中为定值的是（ ）
A. 点P到平面 QEF 的距离 B. 二面角 的大小
C. 直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D. 三棱锥 的体积
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