湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题 含解析

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湖南师大附中 2023-2024 学年度高二第一学期入学考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出集合 ，再根据并集的运算求解．
【详解】∵集合 ，
，
∴ ．
故选:B．
2. 已知复数 （ ， 是虚数单位），若 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的模求出 ，利用两个复数代数形式的乘除法化简 ，根据虚部的定义即可求解．
【详解】∵复数 （ ， 是虚数单位），
若 ，∴ ，解得 .
∴ ，
故 的虚部是 .
故选：B.
3. 下列命题错误的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ ， ”是“ ”的必要不充分条件
C. 对于命题 p： ，使得 ，则 是： ，均有
D. 命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”
【答案】D
【解析】
【分析】利用充分条件必要条件的概念，结合一元二次方程的求解及三角函数的求值判断 AB；根据存在
量词命题的否定是全称量词命题判断 CD.
【详解】由 解得 或 ，
所以由“ ”能推出“ ”，但由“ ”不能推出“ ”，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 A正确；
当 ，即 时， ，故 ，则充分性不成立，
若 ，则 ， ，可知必要性成立，
则“ ， ”是“ ”的必要不充分条件，故 B正确；
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
对于命题 p： ，使得 ，则 是： ，均有 ，故 C正确；
命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”，故 D错误.
故选：D.
4. 已知扇形的周长为 10cm，面积为 ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 或4 B. 或8 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设半径为 ，弧长为 ，由已知得出方程组 ，解方程组，然后根据弧长公式，求出
圆心角，检验，即可得出答案.
【详解】设扇形圆心角为 ，半径为 ，弧长为 .
由已知可得， ，解得 或 .
当 时， ，舍去；
当 时， .
综上所述， .
故选：D.
5. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
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