湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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湖南师大附中 2023 年上学期高一期末测试卷
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ， ， ，则 （　 　）
A．B．C．D．
2．已知复数 （i是虚数单位），则 （　 　）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，且 E为AO 的中点，则
（　 　）
A．B．C．D．
E
O
D
C
B
A
第3题图 第 4题图
4．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生
的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取 2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有
80 人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（　 　）
A．100，50 B．100，1050 C．200，50 D．200，1050
5．下列说法不正确的是（　 　）
A．若直线 a∥平面 ，则直线 a与平面 内的任意一条直线都无公共点
B．若 ， ，且 a∥b，则 ∥
C．垂直于同一条直线的两个平面互相平行
D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
6．函数 的大致图象为（　 　）
A．B．
C．D．
7．某教学软件在刚发布时有 100 名教师用户，发布 5天后有 1000 名教师用户．如果教师
用户人数 与天数 t之间满足关系式： ，其中 k为常数，t=0是刚发布的时
间。则教师用户超过 30000 名至少经过的天数为（　 　）（参考数据： ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．如图，已知电路中 4个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（
）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分，在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．一组样本数据 ， ，…， ，其中 是最小值， 是最大值，则（　 　）
A． ， ， ， 的平均数等于 ， ，…， 的平均数
B．，，，的第60 百分位数等于 ， ，…， 的第 60 百分位数
C． ， ， ， 的标准差小于 ， ，…， 的标准差
D． ， ， ， 的极差不大于 ， ，…， 的极差
10．已知 ，则下列不等式一定成立的有（　 　）
A．B．C．D．
11．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4连续抛掷这个正四
面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A为“第一次向下的
数字为 2或3”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（
　）
A．B．事件 A与事件 B互斥
C．事件 A与事件 B相互独立 D．
12．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E是AB 的中点，点 F是BC 的中点，点 P是
AD 上的动点，将△ADE，△CDF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C两点重合于点 G，则下
列结论正确的是（　 　）
F
B
E
G
P
A
B
C
E
F
P
A．BG EF⊥
B．G到平面 DEF 的距离为
C．若 BG∥面EFP，则二面角 D−EF−P 的余弦值为
D．四面体 G−DEF 外接球表面积为
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 _________．
14．以棱长为 1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表
面积是_________．
15．一个袋子中有大小和质地相同的 5个小球，其中有 3个红色球、2个绿色球，从袋中不
放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_________．
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