湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习（月考）数学试卷 含答案

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湖南师大附中 2022-2023 学年度高一第一学期第一次大练习
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．
1．若 a，b，c，d为集合 A的四个元素，则以 a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（
）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
2．集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的个数是 （ ）
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知 a，b， ，那么下列命题正确的是 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 且 ，则 D．若 且 ，则
5． 已知 命题 “，”为 真命 题 ，则 实数 a的取 值范围 是 （
）
A．B．C．D．
6．不等式 成立的一个必要不充分条件是 （ ）
A．B．C．D．
7． 若不 等式 对 恒 成立 ， 则实 数 m的最大 值为 （
）
A．7 B．8 C．9 D．10
8． 在 R上定义运算： ．已知 时，存在 x使不等式
成立，则实数 m的取值范围为 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知集合 A={1，2，}，B={1，}，若 ，则 a的可能取值为 （ ）
A．B．0 C．1 D．2
10．若 ， ，则下面四个不等式成立的有 （ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的有 （ ）
A．命题“若 ，则 ”的否定是“若 ，则 ”
B．命题“，”的否定是“，”
C． 命 题 “，”是 假 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为
D． 命 题 “，”是 真 命 题 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 为
12．已知 ， ， ，则 的可能取值有 （ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________．
14．已知 ，则 的最大值是________．
15．已知函数 ．若对于 ， 恒成立，则
实数 m的取值范围为________．
16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数；
③ 教师人数的两倍多于男学生人数．
（1）若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________；
（2）该小组人数的最小值为________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本大题满分 10 分）
设a， ，集合 P={1，}，Q={，}，若 P=Q．
（1）求 的值；
（2）集合 ， ，若 ，求实数 c的
取值范围．
18．（本大题满分 12 分）
（1）设 ，试比较 与 的大小；
（2）已知 a，b，x，y都是正数，且 ， ，求证： ．
19．（本大题满分 12 分）
对于由有限个自然数组成的集合 A，定义集合 ，记集合
的 元 素 个 数 为 ． 定 义 变 换 T， 变 换 T将 集 合 A变 换 为 集 合
．
（1）若 A={0，1，2}，求 ， ；
（2） 若 集 合 A={， ， …， ， }，…， ， 证 明 ： “
”的充要条件是“ … ”．
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