湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期月考(七)数学试题 含解析

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湖南师大附中 2023 届高三月考试卷（七）
数学
时量：120 分钟满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知模为 2的复数 对应的向量为 （ 为坐标原点），它对应的点位于第二象限， 与实轴正向的
夹角为 ，则复数 为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设复数 对应的点为 ，根据题意可得 ，即可得解.
【详解】设复数 对应的点为 ，
则 ，
所以 .
故选：D.
2. 若一个 位正整数的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位
正整数的自恋数组成集合 ，集合 ，则 真子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中定义，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.
【详解】由题中定义可知 ，而 ，
所以 ，因此 真子集个数为 ，
故选：C
3. 已知 为奇函数，且 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.
【详解】 为奇函数，且 时， ， .
故选：D
4. 杭州亚运会共设 个竞赛大项，包括 个奥运项目和 个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温
州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从 名管理者中选取 人分别到温州、金华、绍兴、湖州
四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且 人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同的
选择方案共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】利用排列组合的知识分别求解甲、乙都没有被选派、甲、乙有且仅有一人被选派和甲、乙均被选
派三种情况下的方案数，加和即可求得结果.
【详解】若甲、乙都没有被选派，则共有 种方案；
若甲、乙有且仅有一人被选派，则共有 种方案；
若甲、乙均被选派，则共有 种方案；
综上所述：不同的选择方案有 种.
故选：B.
5. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而 “碳中和”是指企业、团体或个人通
过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化
碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系
式 ，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排
等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）
（参考数据： ）
A. 13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年
【答案】D
【解析】
【
分析】由条件列式 先确定参数，再结合对数运算解方程.
【详解】由题意， ，即 ，所以 ，
令，即 ，故 ，即 ，
可得 ，即 ．
故选：D
6. 已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆
于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是
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