湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期月考(七)数学试题

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湖南师大附中 2023 届高三月考试卷（七）
数学
时量：120 分钟满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知模为 2的复数 对应的向量为 （ 为坐标原点），它对应的点位于第二象限， 与实轴正向的
夹角为 ，则复数 为（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 若一个 位正整数的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位
正整数的自恋数组成集合 ，集合 ，则 真子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3. 已知
为
奇函数，且 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 杭州亚运会共设 个竞赛大项，包括 个奥运项目和 个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温
州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从 名管理者中选取 人分别到温州、金华、绍兴、湖州
四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且 人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同的
选择方案共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
5. “碳达峰”是指二氧化碳
的
排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个
人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二
氧化碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数
关系式 ，若经过 4年，该地区二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能
减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（
）（参考数据： ）
A. 13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年
6. 已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆
于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，正数 满足 ，则 的最小值（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，已知 ， ，E，F分别是边 AB，AC 上的点，且 ，
，其中 ， ，且 ，若线段EF，BC 的中点分别为 M，N，则 的最小
值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下
品牌 甲 乙 其他
市场占有率
优质率
在该市场中任意买一部手机，用 ， ， 分别表示买到的智能手机为甲品牌 乙品牌，其他品牌，､表
示可买到的优质品，则（ ）
A. B. C. D.
10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩
上”的两个数之和，例如第 4行的6为第 3行中两个 3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A.
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